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Teil B

Aufgaben
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Aufgabengruppe I

1.
Für den Unterricht im Fach Soziales werden gelbe, rote und blaue Schürzen bestellt. Insgesamt sind es $83$ Schürzen. Von den gelben werden dreimal so viele bestellt wie von den roten. Es werden $20$ blaue Schürzen mehr bestellt als gelbe.
Wie viele Schürzen werden von jeder Farbe bestellt?
Stelle deinen Lösungsweg nachvollziebar dar.
(4 P.)
2.
Die Abbildung zeigt ein Werkstück.
Die Vorder- und Rückseite sind deckungsgleiche gleichschenklige Dreiecke.
Teil B
Abb. 1: Werkstück
Skizze nicht maßstabsgetreu
Teil B
Abb. 1: Werkstück
Skizze nicht maßstabsgetreu
a)
Berechne den Oberflächeninhalt des Werkstücks.
b)
Ermittle das Volumen des Werkstücks.
(4 P.)
#volumen
3.
a)
Zeichne in ein Koordinatensystem (Einheit $1~\text{cm}$) die Punkte $B(-0,5|-1,5)$ und $D(-3,5|2,5)$ ein und verbinde sie zur Strecke $[BD]$.
Hinweis zum Platzbedarf: $x$-Achse von $-7$ bis $3$, $y$-Achse von $-3$ bis $4$
b)
Verbinde die Punkte $B$ und $D$ mit dem Punkt $A(-6|-2,5)$ zu einem Dreieck.
Gib an, welches besondere Dreieck dadurch entsteht.
c)
Zeichne die Senkrechte zu $[BD]$ durch den Punkt $A$.
d)
Lege den Punkt $C$ so fest, dass die Raute $ABCD$ entsteht, und beschrifte die Eckpunkte der Raute.
4 P.)
#koordinaten
4.
Die Tabelle zeigt, wie viel Gemüse jede Person in Deutschland durchschnittlich in einem Jahr isst.
Teil B
Abb. 2: Nach: Bundesministerium für Ernährung, Landwirtschaft und Verbraucherschutz, 2016
Teil B
Abb. 2: Nach: Bundesministerium für Ernährung, Landwirtschaft und Verbraucherschutz, 2016
a)
Berechne, wie viele Kilogramm Gurken eine Person durchschnittlich in einem Jahr isst.
b)
Ermittle den prozentualen Anteil der Tomaten am verzehrten Gemüse.
c)
Berechne, wie viele Kilogramm Gemüse eine vierköpfige Familie im Monat durchschnittlich isst.
d)
Der durchschnittliche Verzehr von Gemüse pro Person in Deutschland ist um $2,6~\%$ höher als in Bayern.
Ermittle, wie viele Kilogramm Gemüse jede Person in Bayern durchschnittlich pro Jahr isst.
(4 P.)
#prozent

Aufgabengruppe II

1.
Löse folgende Gleichung.
$34,25x-48-3,5\cdot(23+x)=(166,25+20x):2,5+6,5x$
$…=…$
(4 P.)
#gleichung
2.
Ein Händler hat zwei Geschäfte, eines in Deutschland und eines in Österreich. In beiden Geschäften bietet er das gleiche Fernsehgerät an. Der Preis ohne Mehrwertsteuer beträgt in beiden Läden $1500~€$ pro Gerät.
a)
Im österreichischen Geschäft verkauft er ein Gerät einschließlich Mehrwertsteuer für $1800~€$.
Ermittle den österreichischen Mehrwertsteuersatz in Prozent.
b)
Wie viel kostet ein Gerät im deutschen Geschäft bei $19~\%$ Mehrwertsteuer?
Berechne diesen Preis.
c)
Herr Huber kauft ein anderes Fernsehgerät. Nach Abzug von $8~\%$ Rabatt und $2~\%$ Skonto zahlt er dafür $2073,68~€$.
Berechne seine Ersparnis für dieses Gerät in Euro.
(4 P.)
#prozent
3.
In einem Parallelogramm verbindet die Seite $b$ die Eckpunkte $B$ und $C$. Die Seitenlänge $b$ beträgt $5~\text{cm}$, die zugehörige Höhe $h_b=3,2~\text{cm}$ und der Winkel $\beta=115^{\circ}$.
a)
Zeichne das Parallelogramm und beschrifte die Eckpunkte
b)
Berechne den Flächeninhalt des Paralellogramms.
c)
Ein Rechteck hat den doppelten Flächeninhalt wie dieses Parallelogramm.
Gib eine Möglichkeit für die Seitenlängen dieses Rechtecks an.
(4 P.)
#parallelogramm
4.
Für den Versand einer quadratischen Glaspyramide ($a=16~\text{cm}$, $h_s=17~\text{cm}$) wird aus einem Schaumstoffwürfel mit der Kantenlänge $b=20~\text{cm}$ ein passender Transportschutz hergestellt.
Berechne das Volumen des Transportschutzes.
Teil B
Abb. 3: Skizze nicht maßstabsgetreu
Teil B
Abb. 3: Skizze nicht maßstabsgetreu
(4 P.)
#volumen#würfel#pyramide

Aufgabengruppe III

1.
Löse folgende Gleichung.
$\dfrac{3}{4}\cdot (12x-32)+\dfrac{20-4x}{8}=9-(4x-7)$
$ …=… $
(4 P.)
#gleichung
2.
Berechne den Inhalt der grauen Fläche.
Teil B
Abb. 4: Skizze nicht maßstabsgetreu
Teil B
Abb. 4: Skizze nicht maßstabsgetreu
(4 .)
#flächeninhalt
3.
Ein Schnellrestaurant bietet folgende Speisen und Getränke an:
Teil B
Abb. 5: Speisen und Getränke
Teil B
Abb. 5: Speisen und Getränke
a)
Ina hat einen Rabattgutschein über $15~\%$.
Berechne, wie viele Euro sie bei einem Schnitzelburger mit Salat spart.
b)
Das Mittagsangebot für $5,40~€$ besteht aus einem Burger, einer Beilage und einem Getränk nach Wahl.
Tom wählt einen Gemüseburger mit Pommes und Cola.
Ermittle, wie viel Prozent er mit dem Angebot gegenüber dem regulären Preis spart.
c)
An einem Tag wurden $105$ Hamburger verkauft. Das waren $35~\%$ aller insgesamt verkauften Burger.
Berechne, wie viele Burger an diesem Tag verkauft wurden.
(4 P.)
#prozent
4.
Ein Rollgerüst kostet $20~€$ Mietgebühr pro Tag. Hinzu kommen einmalig $25~€$, die bei Abschluss des Mietvertrags zu zahlen sind.
a)
Bestimme die fehlenden Werte.
Mietdauer in Tagen$1 $$5 $
Gesamtpreis in $€$$ $$ $$ 205$
Mietdauer in TagenGesamtpreis in $€$
$1 $$ $
$5 $$ $
$ $$205 $
b)
Stelle den Zusammenhang in einem Koordinatensystem graphisch dar.
$\quad$ Rechtswertachse: $1~\text{cm}\mathrel{\widehat{=}} 1~\text{Tag}$
$\quad$ Hochswertachse: $~1~\text{cm}\mathrel{\widehat{=}} 20~€$
Hinweis zum Platzbedarf: Rechtswertachse $14~\text{cm}$, Hochwertachse $15~\text{cm}$
c)
Kauft man ein solches Rollgerüst, bazahlt man insgesamt $279~€$.
Ermittle, ab wie vielen Tagen Mietdauer (einschließlich der Abschlussgebühr) es günstiger ist, sich ein Gerüst zu kaufen statt es zu mieten.
Stelle deinen Lösungsweg nahvollziehbar dar.
(4 P.)
Bildnachweise [nach oben]
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Lösungen
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Aufgabengruppe I

1.
$\blacktriangleright$  Gleichung aufstellen und lösen
Drücke die Anzahl der Schürzen mithilfe einer Variable aus:
  • rote Schürzen: $x$
  • gelbe Schürzen: $3 \cdot \text{Rote}=3x$
  • blaue Schürzen: $\text{Gelbe}+20=3x+20$
Es werden insgesamt $83$ Schürzen bestellt. Zusammenaddiert muss die Anzahl der Schürzen deshalb $83$ sein:
$\begin{array}[t]{rll} x+3x+(3x+20)&=&83 &\quad \scriptsize \\[5pt] 7x+20 &=&83 &\quad \scriptsize \mid\; -20 \\[5pt] 7x&=&63 &\quad \scriptsize \mid\; :7 \\[5pt] x&=&9 \end{array}$
$ \begin{array}[t]{rll} x+3x+(3x+20)&=& 83 \\[5pt] x&=&9 \end{array} $
Setze jetzt $x=9$ in die zuvor aufgestellten Verhältnisse ein, um die Anahlen der Schürzen zu erhalten:
  • rote Schurzen: $9$
  • gelbe Schürzen: $3 \cdot 9=27$
  • blaue Schürzen: $27+20=47$
#gleichung
2.
a)
$\blacktriangleright$  Oberfläche berechnen
Um die Fläche der Dreiecksfläche berechnen zu können, brauchst du zunächst die Höhe des Dreiecks. Diese kannst du mit dem Satz des
Pythagoras berechnen:
$\begin{array}[t]{rll} (5,5~\text{cm})^2&=&(4,5~\text{cm})^2+h^2 &\quad \scriptsize \mid\;-4,5^2 \\[5pt] (5,5~\text{cm})^2-(4,5~\text{cm})^2&=&h^2 &\quad \scriptsize \mid\;\sqrt{} \\[5pt] \sqrt{(5,5~\text{cm})^2-(4,5~\text{cm})^2}&=&h \\[5pt] 3,2~\text{cm}&\approx&h \end{array}$
$ \begin{array}[t]{rll} 5,5^2&=& 4,5^2+h^2 \\[5pt] 3,2&\approx&h \end{array} $
Jetzt kannst du die Fläche des Dreiecks berechnen:
$A_D=\dfrac{1}{2}\cdot 9~\text{cm}\cdot 3,16~\text{cm}=14,4~\text{cm}^2$
$ A_D=14,4~\text{cm}^2 $
Der Mantel setzt sich aus $3$ Rechtecken zusammen. Für die Fläche gilt:
$A_M=5,5~\text{cm}\cdot 12~\text{cm}+5,5~\text{cm}\cdot 12~\text{cm}+9~\text{cm}\cdot 12~\text{cm}=240~\text{cm}^2$
$ A_M=240~\text{cm}^2$
Die Oberfläche des Prismas setzt sich aus $2$ Dreiecken und dem Matel zusammen:
$O=2\cdot 14,4~\text{cm}^2+240~\text{cm}^2=268,8~\text{cm}^2$
$ O=268,8~\text{cm}^2 $
b)
$\blacktriangleright$  Volumen berechnen
Für das Volumen eines Prismas gilt:
$V=Grundfläche \cdot Höhe$
Die Grundfläche ist das Dreieck mit $A_D=14,4~\text{cm}^2$. Die Höhe ist mit $h=12~\text{cm}$ angegeben. Also gilt für das Volumen:
$V=14,4~\text{cm}^2\cdot 12~\text{cm}=172,8~\text{cm}^3$
$ V=172,8~\text{cm}^3$
#satzdespythagoras
3.
a)
$\blacktriangleright$  Strecke $[BD]$ zeichnen
Zeichne die beiden Punkte $B$ und $D$ in ein Koordinatensystem und verbinde diese:
Teil B
Abb. 1: Koordinatensystem mit Strecke $[BD]$
Teil B
Abb. 1: Koordinatensystem mit Strecke $[BD]$
b)
$\blacktriangleright$  Punkt $A$ einzeichnen
Zeichne den Punkt $A$ in dein Koordinatensystem und verbinde ihn mit $B$ und $D$. Das so entstande Dreieck ist gleichschenklig, da die Strecken $[AB]$ und $[AD]$ gleich lang sind.
Teil B
Abb. 2: Koordinatensystem mit Dreieck $ABD$
Teil B
Abb. 2: Koordinatensystem mit Dreieck $ABD$
c)
$\blacktriangleright$  Senkrechte zu $[BD]$ zeichnen
Lege dein Geodreieck im rehten Winkel an die Strecke $[BD]$. Verschiebe es nun entlang $[BD]$ bis die Senkrechte durch $A$ verläuft. Die Senkrechte sollte die Strecke $[BD]$ in der Mitte schneiden:
Teil B
Abb. 3: Senkrechte zu $[BD]$
Teil B
Abb. 3: Senkrechte zu $[BD]$
d)
$\blacktriangleright$  Punkt $C$ festlegen
Der Punkt $C$ muss auf der Senkrechten liegen und den selben Abstand zu $[BD]$ haben wie $A$. Messe dazu den Abstand aus oder zähle die Kästchen, zeichne den Punkt $C$ ein und verbinde ihn mit $B$ und $D$. Vergesse nicht alle Punkte zu beschriften:
Teil B
Abb. 4: Raute $ABCD$
Teil B
Abb. 4: Raute $ABCD$
4.
a)
$\blacktriangleright$  Durchschnittliche Menge Gurken berechnen
Mithilfe eines Dreisatzes kannst du die Menge an Gurken in $\text{kg}$ bestimmen:
$:100$
Teil B
$\begin{array}{rrcll} & 100~\%&\mathrel{\widehat{=}}&93~\text{kg}\\[5pt] & 1~\%&\mathrel{\widehat{=}}&0,93 ~\text{kg}\\[5pt] & 6,8~\%&\mathrel{\widehat{=}}&6,324 ~\text{kg}\\[5pt] \end{array}$ Teil B
$:100$
$\cdot 6,8$
Teil B
Teil B
$\cdot 6,8$
$\begin{array}[t]{rll} 100~\%&\mathrel{\widehat{=}}& 93 ~\text{kg} \\[5pt] 6,8~\%&\mathrel{\widehat{=}}& 6,3~\text{kg} \end{array}$
In Bayern werden also durchscnittlich etwa $6,3~\text{kg}$ Gurken pro Person im Jahr gegessen.
b)
$\blacktriangleright$  Anteil der Tomaten bestimmen
Auch hier kannst du den prozentualen Anteil der Tomaten mithilfe des Dreisatzes berechnen:
$:93$
Teil B
$\begin{array}{rrcll} &93~\text{kg}&\mathrel{\widehat{=}}&100~\%\\[5pt] &1~\text{kg}&\mathrel{\widehat{=}}&1,075~\%\\[5pt] &24,9~\text{kg}&\mathrel{\widehat{=}}&26,77~\%& \end{array}$ Teil B
$:93$
$\cdot 24,9$
Teil B
Teil B
$\cdot 24,9$
$\begin{array}[t]{rll} 93 ~\text{kg}&\mathrel{\widehat{=}}& 100~\% \\[5pt] 24,9~\text{kg}&\mathrel{\widehat{=}}& 26,8~\% \end{array}$
Etwa $26,8~\%$ des verzehrten Gemüses sind Tomaten.
c)
$\blacktriangleright$  Gemüseverzehr einer Familie berechnen
Eine Person isst im Jahr durschnittlich $93~\text{kg}$. Pro Monat sind das $\dfrac{93}{12}~\text{kg}=7,75~\text{kg}$.
$4$ Personen essen im Monat durschnittlich:
$4\cdot 7,75~\text{kg}=31~\text{kg}$ Gemüse.
d)
$\blacktriangleright$  Durchnittlichen Verzehr in Bayern berechnen
Da der durschnittliche Verzehr in Deutschland um $2,6~\%$ höher ist, liegt dieser im Vergleich zu Bayern bei $102,6~\%$ und der Verzehr in Bayern bei $100~\%$. Löse dies mit einem Dreisatz, um die durchschnittlich verzehrte Menge Gemüse in Bayern zu bestimmen:
$:102,6$
Teil B
$\begin{array}{rrcll} &102,6~\%&\mathrel{\widehat{=}}&93~\text{kg}\\[5pt] &1&\mathrel{\widehat{=}}&0,9064~\text{kg}\\[5pt] &100~\%&\mathrel{\widehat{=}}&90,64~\text{kg}& \end{array}$ Teil B
$:102,6$
$\cdot 100$
Teil B
Teil B
$\cdot 100$
$\begin{array}[t]{rll} 102,6~\%&\mathrel{\widehat{=}}& 93 ~\text{kg} \\[5pt] 100~\%&\mathrel{\widehat{=}}& 90,6~\text{kg} \end{array}$
In Bayern werden durchschnittich etwa $90,6~\text{kg}$ Gemüse pro Jahr verzehrt.
#dreisatz

Aufgabengruppe II

1.
$\blacktriangleright$  Gleichung lösen
Vereinfach die Gleichung und löse dann nach $x$ auf:
$\begin{array}[t]{rll} 34,25x-48-3,5\cdot(23+x)&=&(166,25+20x):2,5+6,5x &\quad \scriptsize \\[5pt] 34,25x-48-80,5-3,5x&=&66,5+8x+6,5x &\quad \scriptsize \\[5pt] 30,75x-128,5&=&66,5+14,5x &\quad \scriptsize \mid~ -14.5x \\[5pt] 16,25x-128,5&=&66,5 &\quad \scriptsize \mid~ +128,5 \\[5pt] 16,25x&=&195 & \quad \scriptsize \mid~ :16,25 \\[5pt] x&=&12 &\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$
$ x=12 $
2.
a)
$\blacktriangleright$  Mehrwertsteuersatz ermitteln
Mithilfe eines Dreisatzes kannst du den Mehrwertsteuersatz berechnen:
$:15$
Teil B
$\begin{array}{rrcll} &1500~€&\mathrel{\widehat{=}}&100~\%\\[5pt] &100~€&\mathrel{\widehat{=}}&6,666~\%\\[5pt] &1800&\mathrel{\widehat{=}}&120~\%& \end{array}$ Teil B
$:15$
$\cdot 18$
Teil B
Teil B
$\cdot 18$
$\begin{array}[t]{rll} 1500~€&\mathrel{\widehat{=}}& 100~\% \\[5pt] 1800~€&\mathrel{\widehat{=}}& 120~\% \end{array}$
Der Kunde muss also $120~\%$ des Preises ohne Mehrwertsteuer bezahlen. Die Mehrwertsteuer ist demnach $120~\%-100~\%=20~\%$.
b)
$\blacktriangleright$  Gerätepreis in Deutschland berechnen
Du musst also $119~\%$ des Preises ohne Mehrwertsteuer berechnen. Auch hier kannst du den Dreisatz anwenden:
$:100$
Teil B
$\begin{array}{rrcll} &100~\%&\mathrel{\widehat{=}}&1500~€\\[5pt] &1~\%&\mathrel{\widehat{=}}& 15~€\\[5pt] &119~\%&\mathrel{\widehat{=}}&1785~€\\[5pt] \end{array}$ Teil B
$:100$
$\cdot 119$
Teil B
Teil B
$\cdot 119$
$\begin{array}[t]{rll} 100~\%&\mathrel{\widehat{=}}& 1500~€ \\[5pt] 119~\%&\mathrel{\widehat{=}}& 1785~€ \end{array}$
In Deutschland kostet das Fernsehgerät $1785~€$.
c)
$\blacktriangleright$  Ersparnis berechnen
Die $2~\%$ Skonto sind ein Sofortrabatt, der zusätzlich auf den schon günstigeren Rabattpreis gewährt wird. Berechne also rückwärts zuerst den Preis mit Rabatt, aber ohne Skonto aus:
$:98$
Teil B
$\begin{array}{rrcll} & 98~\% &\mathrel{\widehat{=}}& 2073,68~€\\[5pt] & 1~\% &\mathrel{\widehat{=}}& 21,16~€\\[5pt] & 100~\% &\mathrel{\widehat{=}}& 2116,00~€ \end{array}$ Teil B
$:98$
$\cdot 100$
Teil B
Teil B
$\cdot 100$
$\begin{array}[t]{rll} 98~\%&\mathrel{\widehat{=}}& 2073,68~€\\[5pt] 100 ~\%&\mathrel{\widehat{=}}& 2116,00~€ \end{array}$
Jetzt kannst du den Ursprünglichen Preis ohne Rabatt berechnen:
$:92$
Teil B
$\begin{array}{rrcll} & 92~\%&\mathrel{\widehat{=}}& 2116,00~€\\[5pt] & 1~\%&\mathrel{\widehat{=}}& 23,00~€\\[5pt] & 100~\%&\mathrel{\widehat{=}}& 2300,00~€& \end{array}$ Teil B
$:92$
$\cdot 100$
Teil B
Teil B
$\cdot 100$
$\begin{array}[t]{rll} 92~\%&\mathrel{\widehat{=}}& 2116,00~€ \\[5pt] 100~\%&\mathrel{\widehat{=}}& 2300,00~€ \end{array}$
Die Ersparnis ist die Differenz aus dem Orginalpreis und dem tatsächlich bezahlten Preis:
$2300,00~€-2073,68~€=226,32~€$
$ 226,32~€$
Herr Huber hat sich $226,32~€$ gespart.
#dreisatz
3.
a)
$\blacktriangleright$  Parallelogramm zeichnen
Zeichne ein beliebiges Parallelogramm. Suche einen stumpfen Winkeln und benenne ihn $\beta$ und die zugehörige Ecke $B$. Zeichne die Höhe $h_b$ in dein Parallelogramm ein und beschrifte die Seite, auf der die Höhe steht mit $b$. Beschrifte jetzt die anderen Eckpunkte, wobei die Seite $b$ zwischen $B$ und $C$ liegt:
Teil B
Abb. 5: Skizze des Parallelogramms $ABCD$
Teil B
Abb. 5: Skizze des Parallelogramms $ABCD$
b)
$\blacktriangleright$  Flächeninhalt berechnen
Den Flächeninhalt eines Parallelogramms kannst du mit
$A=b\cdot h_b$
berechnen. Also gilt für den Flächeninhalt:
$A=5~\text{cm}\cdot 3,2~\text{cm}=16~\text{cm}^2$
c)
$\blacktriangleright$  Seitenlängen angeben
Der Doppelte Flächeninhalt ist $A_R=32~\text{cm}^2$. Für den Flächeninhalt des Rechtecks gilt:
$32=a\cdot b$
Suche also zwei Zahlen, die diese Bedingung erfüllen. Zum Beispiel kannst du folgende Zahlenpaare angeben:
  • $4~\text{cm}$ und $8~\text{cm}$
  • $3,2~\text{cm}$ und $10~\text{cm}$
  • $16~\text{cm}$ und $2~\text{cm}$
  • $32~\text{cm}$ und $1~\text{cm}$
4.
$\blacktriangleright$  Volumen bestimmen
Das Volumen des Transportschutzes kannst du aus dem Würfelvolumen und dem Pyramidenvolumen berechnen:
$V=V_{Würfel}-V_{Pyramide}$
Für den Würfel gilt:
$V_W=20~\text{cm} \cdot 20~\text{cm} \cdot 20~\text{cm}=8000~\text{cm}^3$
$ V_W=8000~\text{cm}^3 $
Um das Volumen der Pyramide berechnen zu können, musst du zuerst deren Höhe berechnen. Mit dem Satz des Pythagoras erhältst du:
$\begin{array}[t]{rll} h_s^2&=& h^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 &\quad \scriptsize \\[5pt] (17~\text{cm})^2&=& h^2+(8~\text{cm})^2 &\quad \scriptsize \mid\; -(8~\text{cm})^2 \\[5pt] (17~\text{cm})^2-(8~\text{cm})^2&=& h^2 &\quad \scriptsize \mid\; \sqrt{} \\[5pt] \sqrt{(17~\text{cm})^2-(8~\text{cm})^2}&=& h &\quad \scriptsize \\[5pt] 15 &=& h \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} h_s^2&=& h^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 \\[5pt] 15 &=& h \end{array} $
Jetzt kannst du das Volumen der Pyramide berechnen. Die Grundfläche ist ein Quadrat mit der Seitlänge $16~\text{cm}$:
$\begin{array}[t]{rll} V_P&=& \dfrac{1}{3} \cdot G \cdot h &\quad \scriptsize \\[5pt] &=& \dfrac{1}{3}\cdot 16~\text{cm}\cdot 16~\text{cm}\cdot 15~\text{cm} \\[5pt] &=&1280 ~\text{cm}^3 \end{array}$
$ \begin{array}[t]{rll} V_P&=& \dfrac{1}{3} \cdot G \cdot h \\[5pt] &=&1280 ~\text{cm}^3 \end{array} $
Setze nun das Würfel- und Pyramidenvolumen in die Formel für das Volumen des Transportschutzes ein:
$V=V_W-V_P=8000~\text{cm}^3-1280~\text{cm}^3=6720~\text{cm}^3$
$ V=V_W-V_P=6720~\text{cm}^3 $
Der Transportschutz beitzt ein Volumen von $6720~\text{cm}^2$.
#satzdespythagoras

Aufgabengruppe 3

1.
$\blacktriangleright$  Gleichung lösen
Vereinfache die Gleichung und löse dann ach $x$ auf:
$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{3}{4}\cdot (12x-32)+\dfrac{20-4x}{8}&=&9-(4x-7) &\quad \scriptsize\\[5pt] 9x-24+2,5-0,5x&=& 9-4x+7 &\quad \scriptsize\\[5pt] 8,5x-21,5&=& 16-4x &\quad \scriptsize \mid~ +4x \\[5pt] 12,5x-21,5&=& 16 &\quad \scriptsize \mid~ +21,5 \\[5pt] 12,5x&=& 37,5 &\quad \scriptsize \mid~ :12,5 \\[5pt] x&=& 3 \end{array}$
$ x=3 $
2.
$\blacktriangleright$  Flächeninhalt berechnen
Teil B
Abb. 6: Skizze zur Aufteilung der Fläche
Teil B
Abb. 6: Skizze zur Aufteilung der Fläche
#dreieck#kreis
3.
a)
$\blacktriangleright$  Ersparnis berechnen
Berechne zunächst den regulären Preis für einen Schnitzelburger mit Salat:
$3,90~€+2,10~€=6,00~€$
Nun kannst du den Rabatt von $15~\%$ mithilfe eines Dreisatzes bestimmen:
$:100$
Teil B
$\begin{array}{rrcll} &100~\%&\mathrel{\widehat{=}}& 6,00~€\\[5pt] &1 ~\%&\mathrel{\widehat{=}}&0,06~€\\[5pt] &15~\%&\mathrel{\widehat{=}}&0,90~€& \end{array}$ Teil B
$:100$
$\cdot 15$
Teil B
Teil B
$\cdot 15$
$\begin{array}[t]{rll} 100~\%&\mathrel{\widehat{=}}&6,00~€& \\[5pt] 15~\%&\mathrel{\widehat{=}}&0,90~€ & \end{array}$
Ina spart sich $0,90~€$ gegenüber dem regulären Preis.
b)
$\blacktriangleright$  Prozentuale Ersparnis berechnen
Berechne zunächst wieder den regulären Preis:
$3,50~€+1,50~€+1,50~€=6,50~€$
$ 6,50~€ $
Jetzt kannst du die Ersparnis berechnen:
$6,50~€-5,40~€=1,10~€$
Mithilfe eines dreisatzes kannst du die Ersparnis in Prozent ausdrücken:
$:6,5$
Teil B
$\begin{array}{rrcll} &6,50~€&\mathrel{\widehat{=}}&100~\%\\[5pt] &1,00~€&\mathrel{\widehat{=}}&15,4~\%\\[5pt] &1,10~€&\mathrel{\widehat{=}}&16,9~\%& \end{array}$ Teil B
$:6,5$
$\cdot 1,1$
Teil B
Teil B
$\cdot 1,1$
$\begin{array}[t]{rll} 6,50~€&\mathrel{\widehat{=}}&100~\% \\[5pt] 1,10~€&\mathrel{\widehat{=}}&17~\% \end{array}$
Das Mittangsangebot ist um etwa $17~\%$ günstiger als der reguläre Preis.
c)
$\blacktriangleright$  Anzahl der Burger berechnen
Auch hier kannst du die Anzahl mit einem Dreisatz berechnen:
$:35$
Teil B
$\begin{array}{rrcll} &35~\%&\mathrel{\widehat{=}}&105\\[5pt] &1~\%&\mathrel{\widehat{=}}&3\\[5pt] &100~\%&\mathrel{\widehat{=}}&300& \end{array}$ Teil B
$:35$
$\cdot 100$
Teil B
Teil B
$\cdot 100$
$\begin{array}[t]{rll} 35~\%&\mathrel{\widehat{=}}&105 \\[5pt] 100~\%&\mathrel{\widehat{=}}&300 \end{array}$
an diesem Tag wurden $300$ Burger verkauft.
#dreisatz
4.
a)
$\blacktriangleright$  Werte bestimmen
Für einen Tag muss die Abschlussgebühr von $25~€$ und eine Mietgebühr von $20~€$ bezahlt werden. Also kostet $1$ Tag $45~€$.
Für $5$ Tage wird die Abschlussgebühr einmalig fällig und zusätzlich die Mietgebühr für $5$ Tage. Das Gerüst kostet für $5$ Tage $25~€+5\cdot 20~€=125~€$
In den $205~€$ ist die einmalige Abschlussgebühr vorhanden. Die reine Mietgebühr sind $205~€-25~€=180~€$. Diese Mitgebür ist reicht für $\dfrac{180}{20}=9$ Tage.
Mietdauer in Tagen$1 $$5 $$9$
Gesamtpreis in $€$$45 $$125 $$ 205$
Mietdauer in TagenGesamtpreis in $€$
$1 $$45 $
$5 $$125 $
$ 9$$205 $
b)
$\blacktriangleright$  Grahisch darstellen.
Zeichne $2$ Punkte der Wertetabelle in ein Koordinatensystem und verbinde diese zu einer Geraden. Du kannst stattdessen auch nur einzelne Punkte für jeden Tag einzeichnen oder eine „Treppe“.
Teil B
Abb. 7: Graphische Darstellung
Teil B
Abb. 7: Graphische Darstellung
c)
$\blacktriangleright$  Anzahl der Tage ermitteln
Sobald der Mietpreis $279~€$ überschreitet, ist es günstiger ein Gerüst zu kaufen statt es zu mieten.
Du kannst in deinem Diagramm ablesen, dass dies ab $13$ Tagen eintrifft.
Du kannst dies auch durch eine Rechnung zeigen:
Im Preis von $279~€$ muss wieder der Abschlusspreis enthalten sein. Der reine Mietpreis dürfte $279~€-25~€=254~€$ nicht überschreiten. Der Mietpreis reicht für $\dfrac{254~€}{20~€}=12,7$ Tage. Also ab $13$ Tagen ist es günstiger ein Gerüst zu kaufen anstatt es zu leihen.
Bildnachweise [nach oben]
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