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Teil A

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A 0.0
Die Anzahl der Ladestationen für Elektrofahrzeuge in Deutschland soll laut einer Prognose in den nächsten Jahren exponentiell wachsen. Diese Entwicklung kann man näherungsweise durch die Funktion $f: y=5000\cdot 1,75^x \quad$ $(\mathbb{G} = \mathbb{R}^{+}_{0} \times \mathbb{R}^{+}_{0})$ beschreiben, wobei $x$ die Anzahl der Jahre und $y$ die Anzahl der Ladestationen darstellt.
A 1.1
Ergänze die Wertetabelle auf Tausender gerundet und zeichne dann den Graphen der Funktion $f$ in das Koordinatensystem ein.
$x$$0 $$1 $$2 $$3 $$4 $
$5000 \cdot 1,75^x$$ $$ $$ $$ $$ $
$x$$5000 \cdot 1,75^x$
$0 $$ $
$1 $$ $
$2 $$ $
$3 $$ $
$4 $$ $
Graph
Abb. 1: Koordinatensystem
Graph
Abb. 1: Koordinatensystem
(2P)
#graph
A 1.2
Ermittle mithilfe des Graphen, nach welcher Zeit die ursprüngliche Anzahl der Ladestationen erstmals um $600\%$ zugenommen haben wird.
(2P)
#prozent
A 1.3
Gebe an, welche jährliche Zunahme in Prozent in dieser Prognose angenommen wurde.
(1P)
A 2.0
Zeichnung
Abb. 2: Zeichnung des Vierecks $ABCD$
Zeichnung
Abb. 2: Zeichnung des Vierecks $ABCD$
A 2.1
Berchne die Länge der Diagonalen $[BD]$ und den Flächeninhalt $A$ des Dreiecks $BCD$.
[Ergebnisse: $\overline{BD}=9,4~\text{cm}$; $A=23,9 ~\text{cm}^2$]
(4P)
A 2.2
Der Punkt $E$ liegt auf der Strecke $[BC]$. Die Dreiecke $ABE$ und $BCD$ besitzen den gleichen Flächeninhalt.
Berechne die Länge der Strecke $[AE]$.
[Teilergebnis: $\overline{BE}=6,5~\text{cm}$; Ergebnis: $\overline{AE}=8,3~\text{cm}$]
(2P)
A2.3
Der Kreis um $E$ mit dem Radius $3~\text{cm}$ schneidet die Strecke $[AE]$ im Punkt $P$ und die Strecke $[BE]$ im Punkt $Q$.
Zeichne den Kreisbogen $\widetilde{PQ}$ in die Zeichnung zu $A~2.0$ ein.
Berechne dann den Flächeninhalt des Kreissektors, der durch die Strecken $[QE],~[EP]$ und den Kreisbogen $\widetilde{PQ}$ begrenzt wird.
(2P)
#kreisbogen#kreissektor
A 3.0
Skizze
Abb. 3: Skizze Axialschnitt $ABCD$
Skizze
Abb.3: Skizze Axialschnitt $ABCD$
(2P)
A 3.1
Zeige rechnerisch, dass für die Strecke $[MD]$ und $[AN]$ gilt:
$\overline{MD}=1,7~\text{cm}$ und $\overline{AN}=1,0 ~\text{cm}$.
(2P)
A 3.2
Berechne das Volumen $V$ der Cremefüllung.
(3P)
#volumen
Bildnachweise [nach oben]
[1]-[3]
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