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Aufgabe 1: Basiswissen

Aufgaben
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Aufgabe 1: Basisaufgaben
(10P)

a)
Gib das arithmetische Mittel (Durchschnitt) der drei Werte an:
8; 40; 60
(1P)
#arithmetischesmittel
b)
Stelle zu folgender Formulierung die passende Gleichung auf:
Das Achtfache einer Zahl vermindert um zwölf ist gleich 36.
(1P)
c)
Welcher der beiden Graphen verläuft fallend?
Kreuze an.
Aufgabe 1: Basiswissen
Abb. 1: Graphen
Aufgabe 1: Basiswissen
Abb. 1: Graphen
(1P)
#steigung
d)
$100 \, \text{g}$ Leberwurst enthalten $30 \, \text{g}$ Fett.
Gib an, wie viel Gramm Fett in $20 \, \text{g}$ Leberwurst enthalten sind.
(1P)
e)
Kreuze die richtige Ergänzung an.
In jedem Parallelogramm sind…
$\Large▢\normalsize$benachbarte Winkel gleich groß.
$\Large▢\normalsize$gegenüberliegende Winkel gleich groß.
$\Large▢\normalsize$alle Winkel gleich groß.
(1P)
#parallelogramm
f)
In einer Kiste sind $100$ Energiesparlampen. Davon sind $5$ kaputt.
Eine Energiesparlampe wird entnommen.
Gebe an, mit welcher Wahrscheinlichkeit diese Energiesparlampe kaputt ist.
(1P)
#wahrscheinlichkeit
g)
Eine verschobene Normalparabel hat den Scheitelpunkt $S \,(1 \mid 3)$.
Kreuze die passende Gleichung an.
$\Large▢\normalsize$$y = (x+1)^2 + 3$
$\Large▢\normalsize$$y = (x-1)^2 - 3$
$\Large▢\normalsize$$y = (x-1)^2 + 3$
(1P)
#scheitelpunkt#parabel
h)
Gib $8,5 \cdot 10^5$ ohne abgetrennte Zehnerpotenz an.
(1P)
#potenzschreibweise
i)
Gegeben ist der Term $\dfrac{a+b}{c}$.
Gib den Wert des Terms für $a=2$, $b=-4$, $c=-2$ an.
(1P)
#term
j)
Aus dem abgebildeten Netz wird ein Würfel hergestellt. Die graue Fläche wird die Deckfläche.
Markiere die Grundfläche.
Aufgabe 1: Basiswissen
Abb. 2: Netz eines Würfels
Aufgabe 1: Basiswissen
Abb. 2: Netz eines Würfels
(1P)
#würfel
Bildnachweise [nach oben]
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Aufgabe 1: Basiswissen

a)
$\blacktriangleright$  arithmetisches Mittel angeben
In dieser Aufgabe sollst du das arithmetische Mittel, also den Durchschnittswert, der gegebenen drei Werte angeben. Um es zu berechnen, musst du alle deine gegebenen Werte addieren und die Summe durch die Anzahl der gegebenen Werte teilen.
b)
$\blacktriangleright$  Gleichung aufstellen
Wandle die Angaben, die du als Text gegeben hast, in eine Gleichung um. Setze für die dir nicht bekannte Zahl $x$ in die Gleichung ein.
c)
$\blacktriangleright$  fallenden Graph erkennen
Mache dir den Verlauf der beiden Graphen klar. Der Graph von $g$ verläuft im Koordinatensystem von unten links nach oben rechts. Je größer der $x-$Wert, desto größer wird also der $y-$Wert.
Der Graph von $f$ verläuft im Koordinatensystem von oben links nach unten rechts. Je größer der $x-$Wert, desto kleiner wird also der $y-$Wert.
d)
$\blacktriangleright$  gleichbleibende Abnahme berechnen
Du weißt, dass $100 \text{g} $ Leberwurst $30 \text{g} $ Fett enthalten. Nun sollst du berechnen, wie viel Gramm Fett in $20 \text{g} $ Leberwurst enthalten sind. Berechne dazu zuerst, durch wie viel du $100 \text{g} $ teilen musst um auf die $20 \text{g} $ zu kommen. Danach kannst du die $30 \text{g} $ durch dieselbe Zahl teilen, da sie prozentual gleich abnimmt.
e)
$\blacktriangleright$  Winkel im Parallelogramm verstehen
Überlege dir, wie ein Parallelogramm aussieht. Zur Hilfe kannst du dir auch eine Skizze zeichnen. Daran solltest du erkennen können, welche Lösung zutrifft.
f)
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit berechnen
Du weißt, dass sich in der Kiste $100$ Energiesparlampen befinden, von denen $5$ kaputt sind. Nun sollst du die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass die Lampe, die du ziehst kaputt ist. Es handelt sich bei diesem Vorgang um ein Laplace-Experiment, weil du jede mögliche der $100$ Lampen mit der gleichen Wahrscheinlichkeit ziehen kannst. Wende also die Laplace-Regel an, die folgendermaßen lautet:
$\begin{array}[t]{rll} P(E) &=&\dfrac {\text{Anzahl der für E günstigen Ereignisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} &\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$
$ P(E)=\dfrac{\mid E\mid}{\mid \Omega \mid}$
g)
$\blacktriangleright$  Gleichung zuordnen
Die Gleichung einer verschobenen Normalparabel wird gesucht, deren Scheitelpunkt $S$ die Koordinaten $(1 \mid 3)$ hat. Die Gleichungen, von denen du die richtige ankreuzen sollst, liegen bereits in der Scheitelform vor. Du musst also ablesen, zu welcher Gleichung der Scheitelpunkt passt.
Zur Erinnerung:
$S \, (\color{#87c800}{a} \mid \color{#dc1400}{b})$
$y = (x - \color{#87c800}{a})^2 + \color{#dc1400}{b}$
h)
$\blacktriangleright$  abgetrennte Zehnerpotenz ausschreiben
Wenn eine Zehnerpotenz abgetrennt wird, gibt der Exponent an, um wie viele Stellen das Komma nach rechts oder links verschoben wird. Ist der Exponent positiv, wird das Komma nach rechts verschoben, ist der Exponent negativ, wird das Komma nach links verschoben. Verschiebe also bei $8,5 \cdot 10^5$ das Komma um $5$ Stellen nach rechts, um die Zahl ohne abgetrennte Zehnerpotenz anzugeben.
i)
$\blacktriangleright$  Wert eines Terms berechnen
Du hast den Term $\dfrac{a+b}{c}$ gegeben. Nun sollst du seinen Wert mit $a=2$, $b=-4$ und $c=-2$ angeben. Setze die Werte für die Variablen ein und rechne aus.
j)
$\blacktriangleright$  Grundfläche markieren
Um herauszufinden, welche der Flächen die Grundfläche ist, musst du dir in Gedanken vorstellen, den Würfel selbst zu falten. Welche Fläche sitzt im gefalteten Zustand wo? So kannst du herausfinden, welche Fläche die Grundfläche ist.
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Aufgabe 1: Basiswissen

a)
$\blacktriangleright$  arithmetisches Mittel angeben
In dieser Aufgabe sollst du das arithmetische Mittel, also den Durchschnittswert, der gegebenen drei Werte angeben. Um es zu berechnen, musst du alle deine gegebenen Werte addieren und die Summe durch die Anzahl der gegebenen Werte teilen.
$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{8+40+60}{3} &=&\dfrac{108}{3} &=& 36 &\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$
Das arithmetische Mittel aus den drei Werten ist $36$.
b)
$\blacktriangleright$  Gleichung aufstellen
Wandle die Angaben, die du als Text gegeben hast, in eine Gleichung um. Setze für die dir nicht bekannte Zahl $x$ in die Gleichung ein.
$\begin{array}[t]{rll} 8 \cdot x - 12&=&36 &\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$
#gleichung
c)
$\blacktriangleright$  fallenden Graph erkennen
Der Graph von $g$ verläuft im Koordinatensystem von unten links nach oben rechts. Je größer der $x-$Wert, desto größer wird also der $y-$Wert.
Der Graph von $f$ verläuft im Koordinatensystem von oben links nach unten rechts. Je größer der $x-$Wert, desto kleiner wird also der $y-$Wert. Aus diesem Grund verläuft der Graph von $f$ fallend. Kreuze also $f$ an.
#graph#koordinaten
d)
$\blacktriangleright$  gleichbleibende Abnahme berechnen
Du weißt, dass $100 \text{g} $ Leberwurst $30 \text{g} $ Fett enthalten. Nun sollst du berechnen, wie viel Gramm Fett in $20 \text{g} $ Leberwurst enthalten sind. Berechne dazu zuerst, durch wie viel du $100 \text{g} $ teilen musst, um auf die $20 \text{g} $ zu kommen. Danach kannst du die $30 \text{g} $ durch dieselbe Zahl teilen, da sie prozentual gleich abnimmt.
$\begin{array}[t]{rll} 100 \text{g} : 20\text{g} &=&5 &\quad \scriptsize \\[5pt] 30\text{g} : 5&=& 6\text{g} \end{array}$
In $20 \text{g}$ Leberwurst sind $6 \text{g}$ Fett enthalten.
#prozent
e)
$\blacktriangleright$  Winkel im Parallelogramm verstehen
Aufgabe 1: Basiswissen
Abb. 1: Parallelogramm
Aufgabe 1: Basiswissen
Abb. 1: Parallelogramm
#winkel
f)
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit berechnen
Du weißt, dass sich in der Kiste $100$ Energiesparlampen befinden, von denen $5$ kaputt sind. Nun sollst du die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass die Lampe, die du ziehst kaputt ist. Es handelt sich bei diesem Vorgang um ein Laplace-Experiment, weil du jede mögliche der $100$ Lampen mit der gleichen Wahrscheinlichkeit ziehen kannst. Wende also die Laplace-Regel an, die folgendermaßen lautet:
$\begin{array}[t]{rll} P(E) &=&\dfrac {\text{Anzahl der für E günstigen Ereignisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} &\quad \scriptsize \\[5pt] P (E) &=& \dfrac{5}{100} &\quad \scriptsize \\[5pt] P (E) &=& 0,05 \end{array}$
$ \begin{array}[t]{rll} P(E)&=&\dfrac{\mid E\mid}{\mid \Omega \mid} &\quad \scriptsize \\[5pt] P (E) &=& \dfrac{5}{100} &\quad \scriptsize \\[5pt] P (E) &=& 0,05 \end{array} $
Die Wahrscheinlichkeit, dass die entnommene Energiesparlampe kaputt ist, beträgt $0,05$.
#laplaceexperiment
g)
$\blacktriangleright$  Gleichung zuordnen
Die Gleichung einer verschobenen Normalparabel wird gesucht, deren Scheitelpunkt $S$ die Koordinaten $(1 \mid 3)$ hat. Die Gleichungen, von denen du die richtige ankreuzen sollst, liegen bereits in der Scheitelform vor. Du musst also ablesen, zu welcher Gleichung der Scheitelpunkt passt.
Zur Erinnerung:
$S \, (\color{#87c800}{a} \mid \color{#dc1400}{b})$
$y = (x - \color{#87c800}{a})^2 + \color{#dc1400}{b}$
Die passende Gleichung zum Scheitelpunkt $S \, (1 \mid 3)$ ist folglich $y=(x-1)^2+3$. Kreuze das dritte Kästchen an.
#gleichung#koordinaten
h)
$\blacktriangleright$  abgetrennte Zehnerpotenz ausschreiben
Wenn eine Zehnerpotenz abgetrennt wird, gibt der Exponent an, um wie viele Stellen das Komma nach rechts oder links verschoben wird. Ist der Exponent positiv, wird das Komma nach rechts verschoben, ist der Exponent negativ, wird das Komma nach links verschoben. Verschiebe also bei $8,5 \cdot 10^5$ das Komma um $5$ Stellen nach rechts, um die Zahl ohne abgetrennte Zehnerpotenz anzugeben.
$\begin{array}[t]{rll} 8,5 \cdot 10^5&=& 850.000 &\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$
i)
$\blacktriangleright$  Wert eines Terms berechnen
Du hast den Term $\dfrac{a+b}{c}$ gegeben. Nun sollst du seinen Wert mit $a=2$, $b=-4$ und $c=-2$ angeben. Setze die Werte für die Variablen ein und rechne aus.
$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{2+(-4)}{(-2)}&=&\dfrac{(-2)}{(-2)} &=& 1 \end{array}$
Der Wert des Terms mit $a=2$, $b=-4$ und $c=-2$ beträgt $1$.
j)
$\blacktriangleright$  Grundfläche markieren
Aufgabe 1: Basiswissen
Abb. 2: Netz eines Würfels
Aufgabe 1: Basiswissen
Abb. 2: Netz eines Würfels
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