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Aufgabe 1: Basiswissen

Aufgaben
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Basisaufgaben

a)
(1 P)
b)
Eine Bohrmaschine kostet $120,00\;\,€$. An der Kasse erhält man $20\;\%$ Rabatt. Gib den Rabatt in Euro an.
(1 P)
c)
Die Abbildung zeigt ein Schrägbild eines Körpers. Kreuze an, welcher Körper abgebildet ist.
(1 P)
d)
Kreuze an, welche der folgenden Gleichungen für dieses Dreieck gilt?
(1 P)
e)
Kreuze die kleinste Zahl an.
$-0,001\;\;\;\;\;\;\; $
$-10^3 \;\;\;\;\;\;\; $
$-10^2\;\;\;\;\;\;\; $
$-0,1\;\;\;\;\;\;\; $
$-0,001 $
$-10^3 $
$-10^2 $
$-0,1 $
f)
Zwei gleiche Münzen werden gleichzeitig geworfen. Es wird unterschieden, ob Zahl (Z) oder Wappen (W) oben liegt. Gib die Anzahl der möglichen Ergebnisse an.
(1 P)
g)
Schreibe die Zahl $100.000$ als Zehnerpotenz.
(1 P)

h)
Gib den Durchschnitt (das arithmetische Mittel) der vorgegebenen Längen an.
$1,8\;\text{m}$$\;\;\;\;\;$$1,7\;\text{m}$$\;\;\;\;\;$$1,6\;\text{m}$$\;\;\;\;\;$$1,7\;\text{m}$
(1 P)

i)
Das Dreifache einer Zahl wird um fünf vermindert.
Kreuze den dazu passenden Term an.
$3(x-5)\;\;\;\;\;$
$5-3x\;\;\;\;\;$
$3x-5\;\;\;\;\;$
$3x-5x$
(1 P)

j)
Gib für das abgebildete Dreieck die Gleichung für $\sin(\beta)$ an.
(1 P)


#dreieck#term#sinus#mittelwert
Bildnachweise [nach oben]
[1-4]
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Lösungen
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a)
$\blacktriangleright$ $\boldsymbol{\frac{6}{7}}$ des Rechtecks schraffieren
Das Rechteck besteht aus $28$ gleich großen Quadraten.
$\frac{6}{7}=\frac{24}{28}$
Es müssen $24$ Felder schraffiert werden. Eine mögliche Lösung ist in der Abbildung $1$ dargestellt.
b)
$\blacktriangleright$ Rabatt in Euro angeben
$\begin{array}[t]{rll} W&=&G \cdot p\% &\quad \scriptsize \\[5pt] W&=&120,00\;€ \cdot 0,2 \\[5pt] W&=&24\,€ \end{array}$
Der Rabatt beträgt $24\;€$.
c)
$\blacktriangleright$ Angeben, um welchen Körper es sich handelt
Der abgebildete Körper hat je ein Vieleck als Deck- und Grundfläche. Diese Flächen sind parallel angeordnet. Somit handelt es sich bei dem abgebildeten Körper um ein Prisma.
d)
$\blacktriangleright$ Gleichung angeben
Da es sich bei dem abgebildeten Dreieck um ein rechtwinkliges Dreieck handelt, kann der Satz des Pythagoras angewendet werden. Die Strecke $z$ entspricht der Hypotenuse.
$x^2+y^2=z^2$
Die Gleichung $x^2+y^2=z^2$ gilt für das abgebildete Dreieck.
e)
$\blacktriangleright$ Kleinste Zahl ankreuzen
Die kleinste Zahl ist $-10^3$. Die Aufgabe lässt sich alternativ lösen, indem die angegebenen Zahlen auf einem Zahlenstrahl aufgetragen werden.
f)
$\blacktriangleright$ Anzahl der möglichen Ergebnisse angeben
Beim Werfen der beiden Münzen können folgende Ergebnisse auftreten:
$\Omega=\{ZZ; WZ; WW \}$
Es gibt $3$ mögliche Ergebnisse.
g)
$\blacktriangleright$ $\boldsymbol{100.000}$ als Zehnerpotenz schreiben
Der Exponent der Zehnerpotenz gibt die Anzahl der Nullen an.
$100.000=1\cdot 10^5$
Die Zahl $100.000$ lässt sich umschreiben zu $10^5$.
h)
$\blacktriangleright$ Durchschnitt angeben
$D=\dfrac{1,8\;\text{m}+1,7\;\text{m}+1,6\;\text{m}+1,7\;\text{m}}{4}=1,7\;\text{m}$
Der Durchschnitt beträgt $1,7\;\text{m}$.
i)
$\blacktriangleright$ Passenden Term angeben
Der Term $3x-5$ beschreibt, dass eine Zahl verdreifacht wird und von dieser Zahl dann $5$ abgezogen werden.
j)
$\blacktriangleright$ Gleichung angeben
$\begin{array}[t]{rll} \sin(\beta)&=&\dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}} &\quad \scriptsize \\[5pt] \sin(\beta)&=&\dfrac{r}{t} \end{array}$
Es lässt sich die Gleichung $\sin(\beta)=\frac{r}{t}$ aufstellen.
#satzdespythagoras#ergebnismenge#durchschnitt#sinus#potenz
Bildnachweise [nach oben]
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