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Aufgabe 7

Aufgaben
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Luftdruck

In Höhe des Meeresspiegels ($0\;\text{km}$ Höhe) beträgt der Luftdruck ungefähr $1.000\;\text{hPa}$ (Hektopascal).
Je höher man in der Erdatmosphäre steigt, desto geringer wird der Luftdruck. Er nimmt pro Kilometer um $13\;\%$ ab.
a)
Ergänze die fehlenden Werte in der Tabelle.
(2 P)
Höhe in $\boldsymbol{\text{km}}$$ 0$$1 $$2 $$3 $$5 $$8 $$10 $
Luftdruck in $\boldsymbol{\text{hPa}}$$ 1.000$$870 $$659 $$498 $$248 $
$x$$y$
Höhe in $\text{km} $Luftdruck in $\text{hPa} $
$ 0$$ 1000$
$1 $$ 870$
$2 $
$3 $$659 $
$5 $$498 $
$8 $
$10 $$248 $
b)
Vervollständige das Koordinatensystem und stelle den Luftdruck in Abhängigkeit von der Höhe dar.
(4 P)
*c)
Die Abnahme des Luftdrucks kann mit einer Funktionsgleichung beschrieben werden.
(1 P)
Kreuze die richtige Gleichung an.
$y=0,87\cdot x$$\;\;$
$y=1.000\cdot 0,87^x$$\;\;$
$y=x^{1,13}$$\;\;$
$y=1.000\cdot 1,13^x$$\;\;$
d)
Ein Bergsteiger misst einen Luftdruck von $573 \;\text{hPa}$.
(2 P)
Entscheide, ob er sich in ca. $4 \;\text{km}$ Höhe befinden kann. Begründe.
#abklingprozesse#wachstum
Bildnachweise [nach oben]
[1]
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a)
$\blacktriangleright$ Tabelle vervollständigen
In jedem Schritt nimmt der Luftdruck um $13\;\%$ ab, somit ergibt sich für den Luftdruck in $2\;\text{km}$ Höhe:
$\begin{array}[t]{rll} p_2&=&870\;\text{hPa}\cdot (1-0,13) &\quad \scriptsize \\[5pt] p_2&=&756,9\;\text{hPa} \end{array}$
Um den Luftdruck in $8\;\text{km}$ Höhe zu berechnen, muss zunächst der Luftdruck in $9\;\text{km}$ Höhe bestimmt werden.
$\begin{array}[t]{rll} p_9&=&248\;\text{hPa}: 0,87 &\quad \scriptsize \\[5pt] p_9&\approx&285,06\;\text{hPa} \end{array}$
Mit dem berechneten Wert kann der Luftdruck in $8\;\text{km}$ Höhe bestimmt werden.
$\begin{array}[t]{rll} p_8&\approx&285,06\;\text{hPa}:0,87 &\quad \scriptsize \\[5pt] p_8&\approx&327,66\;\text{hPa} \end{array}$
Mit den berechneten Werten kann die Tabelle vervollständigt werden:
Höhe in $\boldsymbol{\text{km}}$$ 0$$1 $$2 $$3 $$5 $$8 $$10 $
Luftdruck in $\boldsymbol{\text{hPa}}$$ 1.000$$870 $$756,9$$659 $$498 $$327,66$$248 $
$x$$y$
Höhe in $\text{km} $Luftdruck in $\text{hPa} $
$ 0$$ 1000$
$1 $$ 870$
$2 $$756,9$
$3 $$659 $
$5 $$498 $
$8 $$327,66$
$10 $$248 $
b)
$\blacktriangleright$ Koordinatensystem vervollständigen
Durch Auftragen der Punkte aus der Tabelle in das Koordinatensystem und anschließendem Verbinden, ergibt sich ein Graph, der den Luftdruck in Abhängigkeit von der Höhe beschreibt.
c)
$\blacktriangleright$ Passende Gleichung angeben
Der Graph beschreibt ein abklingendes Wachstum, bei dem nach jedem Intervall noch $87\;\%$ des Luftdrucks aus dem vorherigen Intervall zu messen sind. Die Gleichung $y=1.000\cdot 0,87^x$ beschreibt diesen Abfall.
d)
$\blacktriangleright$ Höhe des Bergsteigers berechnen
Die Aussage lässt sich durch Ablesen der Koordinaten im Koordinatensystem bestätigen. Alternativ kann der Luftdruck bei $x=4$ bestimmt werden.
$\begin{array}[t]{rll} y&=&1.000\cdot0,87^x &\quad \scriptsize \\[5pt] y&=&1.000\cdot0,87^4 &\quad \scriptsize \\[5pt] y&=&572,90 \end{array}$
Der Luftdruck beträgt in einer Höhe von $4\;\text{km}$ ca. $573\;\text{hPa}$. Die Aussage ist richtig.
#wachstum#abklingprozesse
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