Inhalt
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
BB, Gymnasium
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 7
Klasse 12
Klasse 11
Klasse 10
Klasse 9
Klasse 8
Klasse 7
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Bio
Chemie
Physik
Geschichte
Geo
Lernbereich
Digitales Schulbuch
Abitur eA (WTR)
Abitur eA (CAS)
Abitur GK bis 2013 (WTR)
Abitur GK bis 2013 (CAS)
Prüfung am Ende der 10
VERA 8
Prüfung am End...
Prüfung
wechseln
Abitur eA (WTR)
Abitur eA (CAS)
Abitur GK bis 2013 (WTR)
Abitur GK bis 2013 (CAS)
Prüfung am Ende der 10
VERA 8
Mach dich schlau mit SchulLV!
Schneller lernen mit deinem SchulLV-Zugang
  • Zugang zu über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen von 2004-2019
  • Alle Bundesländer und Schularten, empfohlen von über 2.300 Schulen in Deutschland
  • Digitales Schulbuch: Über 1.700 Themen mit Aufgaben und Lösungen
  • Monatlich kündbar, lerne solange du möchtest
Jetzt Zugang freischalten!

Aufgabe 5

Aufgaben
Download als Dokument:PDF

Brücke

Die Fahrbahn der Hängebrücke ist an Hauptseilen aufgehängt. Das Hauptseil im mittleren Abschnitt hat die Form einer Parabel.
Die Spannweite des Hauptseils beträgt $40\,\text{m}.$ Die Höhe der oberen Befestigungspunkte $A$ und $B$ über der Fahrbahn beträgt $12,5\,\text{m}.$
Brücke
Abb. 1: Skizze nicht maßstabsgerecht
Brücke
Abb. 1: Skizze nicht maßstabsgerecht
#parabel
a)
Zur Beschreibung des Parabelbogens wurden von Schülern folgende Gleichungen vorgeschlagen:
$\begin{array}{lrll} \text{(1)}\quad&y&=& -40\cdot x^2+12,5 \\ \text{(2)}\quad&y&=& 12,5\cdot x+40 \\ \end{array}$
Beschreibe, warum die beiden Gleichungen zur Beschreibung dieses Parabelbogens nicht geeignet sind.
(2 P)
b)
Zeichne in die Abbildung ein Koordinatensystem ein, bei dem die $x$-Achse entlang der Fahrbahn und die $y$-Achse durch den Scheitelpunkt der Parabel verlaufen.
Gib die Koordinaten des Punktes $A$ an.
Bestimme die Gleichung, die zur abgebildeten Parabel gehört.
(4 P)
#scheitelpunkt
Bei einer Verkehrszählung wurden insgesamt fünf LKWs, drei Busse, fünf Motorräder und sieben PKWs registriert.
c)
Gib die Anzahl aller Möglichkeiten für die ersten beiden gezählten Fahrzeugarten an. Die Reihenfolge ist zu beachten.
(2 P)
d)
Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der erste registrierte LKW das zweite oder das dritte gezählte Fahrzeug ist.
(3 P)
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF
a)
$\blacktriangleright$  Begründen, warum die Gleichungen nicht geeignet sind
Die erste Gleichung beschreibt durch den negativen Faktor $-40$ vor dem $x^2$ eine nach unten geöffnete Parabel. Die Brücke sollte aber offensichtlich durch eine nach oben geöffnete Parabel beschrieben werden.
Die zweite Gleichung gehört zu einer ganzrationalen Funktion ersten Grades und beschreibt daher eine Gerade und keine Parabel.
b)
$\blacktriangleright$  Koordinatensystem einzeichnen
Koordinatensystem
Abb. 1: Koordinatensystem
Koordinatensystem
Abb. 1: Koordinatensystem
$\blacktriangleright$  Koordinaten angeben
Aufgrund der Spannweite, muss $A$ $20$ Einheiten links der $y$-Achse liegen, also ist die $x$-Koordinate $x_A=-20.$
Die Fahrbahn verläuft entlang der $x$-Achse, der Punkt $A$ in einer Höhe von $12,5\,\text{m}.$ Die $y$-Koordinate von $A$ muss also $y_A = 12,5$ sein:
$A(-20\mid 12,5)$
$\blacktriangleright$  Parabelgleichung bestimmen
Verwende die Scheitelpunktform. Da die $y$-Achse durch den Scheitelpunkt verläuft, ist die $x$-Koordinate des Scheitelpunkts $x_S=0.$ Da die Fahrbahn entlang der $x$-Achse verläuft, liegt der Scheitelpunkt auf der $x$-Achse. Der Scheitelpunkt hat also die $y$-Koordinate $y_S= 0.$
Einsetzen in die Scheitelpunktform liefert:
$\begin{array}[t]{rll} p(x)&=& a\cdot (x-x_S)^2 + y_S \\[5pt] &=& a\cdot (x-0)^2 + 0 \\[5pt] &=& a\cdot x^2 \\[5pt] \end{array}$
Setze nun die Koordinaten von $A$ ein:
$\begin{array}[t]{rll} 12,5 &=& a\cdot (-20)^2 \\[5pt] 12,5 &=& a\cdot 400 &\quad \scriptsize \mid\;:400 \\[5pt] 0,03125&=& a \end{array}$
Die Gleichung der abgebildeten Parabel lautet also $p(x)= 0,03125x^2.$
#scheitelpunktform
c)
$\blacktriangleright$  Anzahl der Möglichkeiten angeben
  • LKW - Bus
  • LKW - Motorrad
  • LKW - PKW
  • Bus - LKW
  • Bus - Motorrad
  • Bus - PKW
  • Motorrad - LKW
  • Motorrad - Bus
  • Motorrad - PKW
  • PKW - LKW
  • PKW - Bus
  • PKW - Motorrad
Es gibt $12$ Möglichkeiten für die ersten beiden gezählten Fahrzeugarten.
d)
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit berechnen
Insgesamt wurden $20$ Fahrzeuge gezählt. Es handelt sich um Ziehen ohne Zurücklegen. Mit der Pfadmultiplikations- und der Pfadadditionsregel folgt:
$P = \frac{15}{20}\cdot \frac{5}{19} + \frac{15}{20}\cdot \frac{14}{19}\cdot \frac{5}{18} =\frac{20}{57}$
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der erste registrierte LKW das zweite oder dritte gezählte Fahrzeug ist, beträgt $\frac{20}{57}\approx 35,09\,\%.$
#pfadregeln
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Folge uns auf
SchulLV als App