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Aufgabe 1: Basiswissen

Aufgaben
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Basisaufgaben

a)
Bestimme $\frac{3}{4}$ von $1,2\,\text{kg}.$
(1 P)
#anteil
b)
Von einem $5\,\text{m}$ langen Stab werden fünf Teile von je $30\,\text{cm}$ abgesägt. Gib an, wie lang das restliche Stück des Stabs ist.
(1 P)
c)
Kreuze an, für welche Gleichung gilt: $x=-2$
$4x-8 = 0$
$2x+10=2$
$5x+12=2$
$-2x+4 = 0$
(1 P)
#gleichung
d)
Setze das richtige Zeichen ($<,$ $>$ oder $=$) ein.
$5\,\% \; \Box \; 0,5$
(1 P)
#zahlenvergleichen
e)
Gib $3,5$ Stunden $(\text{h})$ in Minuten $(\text{min})$ an.
$3,5\,\text{h}= $ $\text{min}$
(1 P)
f)
Rechteck
Abb. 1: Skizze nicht maßstabsgerecht
Rechteck
Abb. 1: Skizze nicht maßstabsgerecht
(1 P)
#umfang
g)
(1 P)
#kosinus#sinus
h)
(1 P)
#spiegelung
i)
(1 P)
#körpernetz
j)
Ein Glücksrad hat $5$ gleichgroße Felder: rote, grüne und weiße.
Die Wahrscheinlichkeit, beim einmaligen Drehen auf ein rotes Feld zu treffen, liegt bei $40\,\%.$
Gib an, wie viele Felder rot sind.
(1 P)
#prozent
Bildnachweise [nach oben]
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Lösungen
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a)
$\blacktriangleright$  Anteil berechnen
$1,2\,\text{kg} \cdot \frac{3}{4} = 1,2\,\text{kg}:4 \cdot 3 = 0,3\,\text{kg}\cdot 3 = 0,9\,\text{kg} $
$ 1,2\,\text{kg} \cdot \frac{3}{4} = 0,9\,\text{kg} $
$\frac{3}{4}$ von $1,2\,\text{kg}$ sind $0,9\,\text{kg}.$
b)
$\blacktriangleright$  Länge des restlichen Stabes angeben
Berechne zunächst wie viel insgesamt abgesägt wird:
$5\cdot 30\,\text{cm} = 150\,\text{cm} = 1,5\,\text{cm}.$
Vom $5\,\text{m}$ langen Stab werden also $1,5\,\text{m}$ abgesägt. Es bleiben noch:
$5\,\text{m} - 1,50 \,\text{m} = 3,50 \,\text{m}$
Das restliche Stück des Stabs ist $3,50\,\text{m}$ lang.
c)
$\blacktriangleright$  Gleichung ankreuzen
Du kannst $x=-2$ in die einzelnen Gleichungen einsetzen und überprüfen, ob diese dann noch gültig sind.
Die einzige Gleichung, die dann noch stimmt, ist die dritte:
$5\cdot (-2) +12 = 2$
Die richtige Antwort ist die dritte.
d)
$\blacktriangleright$  Das richtige Zeichen einsetzen
Forme zunächst eine der beiden Seiten um:
$5\,\% = 0,05.$
Dies ist kleiner als $0,5.$ Also gilt:
$5\,\% \color{#87c800}{\boldsymbol{<}} 0,5$
e)
$\blacktriangleright$  Stunden in Minuten angeben
Eine Stunde hat $60$ Minuten. Also musst du mit $60$ malnehmen:
$3,5\,\text{h} = 3,5\cdot 60\,\text{min} = \boldsymbol{\color{#87c800}{210}}\,\text{min}$
f)
$\blacktriangleright$  Seitenlänge angeben
Du kannst du Angaben in die Formel für den Umfang eines Rechtecks einsetzen. Dadurch entsteht eine Gleichung, die du nach $b$ lösen kannst.
$\begin{array}[t]{rll} u&=& 2\cdot a +2\cdot b &\quad \scriptsize \mid\; u = 26\,\text{cm} ; a=8\,\text{cm}\\[5pt] 26\,\text{cm}&=& 2\cdot 8\,\text{cm} + 2\cdot b \\[5pt] 26\,\text{cm}&=& 16\,\text{cm} + 2\cdot b &\quad \scriptsize \mid\;-16\,\text{cm} \\[5pt] 10\,\text{cm}&=& 2\cdot b &\quad \scriptsize \mid\;:2 \\[5pt] 5\,\text{cm}&=&b \end{array}$
$ b = 5\,\text{cm} $
Die Seite $b$ ist $5\,\text{cm}$ lang.
g)
$\blacktriangleright$  Richtige Gleichung ankreuzen
Das Dreieck ist rechtwinklig. Die Seite $a$ ist die Hypotenuse. Die Seite $b$ ist die Gegenkathete zum Winkel $\beta.$
Diese beiden Angaben kommen in der Definition des Sinus vor:
$\sin \beta = \dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}} = \frac{b}{a}$
Die richtige Antwort ist also die dritte.
#rechtwinkligesdreieck
h)
$\blacktriangleright$  Viereck benennen
Drachenviereck
Abb. 1: Spiegelung
Drachenviereck
Abb. 1: Spiegelung
Wenn du die Spiegelung ausführst, erkennst du, dass es sich bei dem entstehenden Viereck um ein Drachenviereck handelt.
#drachenviereck
i)
$\blacktriangleright$  Körper auswählen
Klappst du die drei äußeren Dreiecke nach oben, entsteht eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche.
Das Netz gehört also zu einer Pyramide. Die richtige Antwort ist die zweite.
#pyramide
j)
$\blacktriangleright$  Anzahl der roten Felder angeben
Die Wahrscheinlichkeit, ein rotes Feld zu treffen, beträgt $40\,\%.$ Also müssen $40\,\%$ von den $5$ Feldern rot sein.
$5\cdot 40\,\% = 5\cdot 0,4 = 2$
Es sind zwei Felder rot.
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