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Aufgabe 5

Aufgaben
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Parabeln

Im Koordinatensystem ist der Graph $p$ der quadratischen Funktion $p(x)= x^2-4x+2$ dargestellt.
#parabel
a)
Entscheide, ob die folgenden Aussagen wahr (w) oder falsch (f) sind.
Kreuze an.
Aussagenwf
Der Punkt $(-1\mid 7)$ liegt auf der Parabel $p.$
Die Parabel $p$ ist eine um $2$ Einheiten nach rechts und $2$ Einheiten nach unten verschobene Normalparabel.
Der Schnittpunkt der Parabel $p$ mit der $y$-Achse hat die Koordinaten $(2\mid 0).$
(3 P)
b)
Gib die Koordinaten des Scheitelpunktes an.
$S\left( \Box \mid \Box \right)$
(1 P)
#scheitelpunkt
*c)
Gib die Gleichung von $p(x)$ in der Scheitelpunktform an.
(2 P)
#scheitelpunktform
*d)
Der Scheitelpunkt einer Normalparabel $q$ liegt auf der $y$-Achse. Die Parabel $q$ hat keine Nullstellen.
Skizziere eine mögliche Parabel $q$ in das Koordinatensystem.
Gib eine Gleichung für deine Parabel $q$ an.
Die Parabel $q$ wird an der $x$-Achse gespiegelt.
Gib eine Gleichung für die gespiegelte Parabel $q'$ an.
(4 P)
Bildnachweise [nach oben]
[1],[2]
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Lösungen
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a)
$\blacktriangleright$  Aussagen überprüfenAufgabe 5
Aussagenwf
Der Punkt $(-1\mid 7)$ liegt auf der Parabel $p.$
Die Parabel $p$ ist eine um $2$ Einheiten nach rechts und $2$ Einheiten nach unten verschobene Normalparabel.
Der Schnittpunkt der Parabel $p$ mit der $y$-Achse hat die Koordinaten $(2\mid 0).$
b)
$\blacktriangleright$  Koordinaten des Scheitelpunkt angeben
Aus der vorherigen Teilaufgabe weißt du, dass $p$ eine um $2$ Einheiten nach rechts und $2$ Einheiten nach unten verschobene Normalparabel ist.
Der Scheitelpunkt einer nicht verschobenen Normalparabel hat die Koordinaten $(0\mid 0).$ Also lauten die der verschobenen Parabel:
$S(\boldsymbol{\color{#87c800}{2}}\mid \boldsymbol{\color{#87c800}{-2}})$
*c)
$\blacktriangleright$  Scheitelpunktform angeben
Die allgemeine Scheitelpunktform einer Normalparabel $n$ mit dem Scheitelpunkt $(x_S\mid y_S)$ lautet:
$n(x)= (x-x_S)^2 +y_S$
Setze also die Koordinaten des Scheitelpunkts aus Teilaufgabe b) ein:
$p(x)= (x-2)^2 -2$
*d)
$\blacktriangleright$  Parabel skizzieren
Skizziere eine nach oben verschobene Normalparabel. Diese kann beispielsweise um $2$ Einheiten nach oben verschoben sein, aber auch um $1,$ $3$ oder mehr.
Aufgabe 5
Abb. 1: Beispiellösung - Parabel $q$
Aufgabe 5
Abb. 1: Beispiellösung - Parabel $q$
$\blacktriangleright$  Parabelgleichung angeben
Die oben skizzierte Parabel ist eine um zwei Einheiten nach oben verschobene Normalparabel. Eine Gleichung lautet also:
$q(x)= x^2 +2$
Hinweis: Je nach dem, welche Parabel du oben skizziert hast, ist auch die Lösung für die Gleichung hier unterschiedlich. Ist deine Parabel um $c$ Einheiten nach oben verschoben, lautet ihre Gleichung $q(x) = x^2 +c.$
$\blacktriangleright$  Gleichung der gespiegelten Parabel angeben
Eine Spiegelung an der $x$-Achse führst du durch Multiplikation mit $-1$ durch:
$q'(x)= -1\cdot q(x)= -x^2 -2$
Hinweis: Die Lösung hier ist ebenfalls davon abhängig, welche Parabel du oben skizziert hast und welche zugehörige Gleichung du aufgestellt hast.
Bildnachweise [nach oben]
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