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Aufgabe 7

Aufgaben
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Pfannkuchen

Eva backt für eine Feier Pfannkuchen:
$14$ Pfannkuchen mit Marmeladenfüllung und $2$ Pfannkuchen mit Senffüllung.
Die Füllung ist von außen nicht zu erkennen.
a)
Gib an, wie viel Prozent der Pfannkuchen mit Senf gefüllt sind.
(1 P)
#prozent
b)
Tom hat sich als Erster zwei Pfannkuchen genommen. Beide waren mit Marmelade gefüllt.
Pia sagt: „Die Wahrscheinlichkeit jetzt einen Pfannkuchen mit Senffüllung zu greifen, beträgt $\frac{2}{16}.$“
Entscheide, ob Pia Recht hat. Begründe deine Entscheidung.
(2 P)
#wahrscheinlichkeit
Eva hat für eine andere Feier wieder $14$ Pfannkuchen mit Marmeladenfüllung und $2$ Pfannkuchen mit Senffüllung gebacken.
Der erste Gast greift zufällig nacheinander zwei Pfannkuchen.
*c)
Der erste Gast erwischt dabei mindestens einen Pfannkuchen mit Senffüllung.
Nenne alle möglichen Ereignisse, die dabei auftreten können.
Ermittle die Wahrscheinlichkeit $P$ dafür, dass der erste Gast in beiden Pfannkuchen Marmelade hat.
Formuliere das Ereignis $E$ in Worten, dessen Wahrscheinlichkeit durch diese Rechnung beschrieben wird:
$P(E)=\frac{2}{16}\cdot \frac{1}{15} + \frac{14}{16}\cdot \frac{13}{15}$
(4 P)
#ereignis
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Lösungen
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a)
$\blacktriangleright$  Prozent angeben
$2$ von $16$ Pfannkuchen sind mit Senf gefüllt:
$\frac{2}{16} = 0,125 = 12,5\,\%$
$12,5\,\%$ der Pfannkuchen sind mit Senf gefüllt.
b)
$\blacktriangleright$  Pias Aussage überprüfen
Nachdem Tom $2$ Pfannkuchen mit Marmelade gegessen hat, sind insgesamt noch $14$ Pfannkuchen übrig. Davon sind $2$ mit Senf gefüllt.
Die Wahrscheinlichkeit, dann einen Pfannkuchen mit Senffüllung zu erwischen, beträgt also $\frac{2}{14}$ und nicht $\frac{2}{16}.$
Pia hat also nicht Recht.
*c)
$\blacktriangleright$  Alle möglichen Ereignisse nennen
Er kann entweder
  • zuerst einen Pfannkuchen mit Senffüllung, dann einen mit Marmeladenfüllung erwischen,
  • zuerst einen Pfannkuchen mit Marmeladenfüllung, dann einen mit Senffüllung erwischen,
  • oder zwei Pfannkuchen mit Senffüllung erwischen.
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit ermitteln
Mit der Pfadmultiplikationsregel folgt:
$P= \frac{14}{16}\cdot \frac{13}{15}=\frac{91}{120} \approx 0,758 = 75,8\,\%$
$ P=75,8\,\% $
Der erste Gast hat mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. $75,8\,\%$ in beiden Pfannkuchen Marmelade.
$\blacktriangleright$  Ereignis formulieren
E: „Der erste Gast erwischt zwei Pfannkuchen mit der gleichen Füllung. “
#pfadregeln
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