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Inhaltsverzeichnis
Lernbereich Abitur bis 2016 (CAS)
Abi 2016
Analysis
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung
Abi 2015
Analysis
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung
Abi 2014
Analysis
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
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Vektorgeometrie
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung
Abi 2013
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
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Vektorgeometrie 2
Wirtschaftliche Anwen...
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Abi 2012
Analysis 1
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Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie 1
Vektorgeometrie 2
Wirtschaftliche Anwen...
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Abi 2011
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
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Vektorgeometrie 1
Vektorgeometrie 2
Wirtschaftliche Anwen...
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Abi 2010
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
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Vektorgeometrie 1
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Wirtschaftliche Anwen...
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Abi 2009
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie 1
Vektorgeometrie 2
Wirtschaftliche Anwen...
Wirtschaftliche Anwen...

Analysis 1

Aufgaben
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1.1
Die Schaubilder A, B, C, D gehören zu Funktionen mit der Definitionsmenge $\mathbb{R}$.
Analysis 1
Analysis 1
Analysis 1
Analysis 1
1.1.1
Für welche der Funktionen ist die erste Ableitung an der Stelle $x=0$ positiv?
Begründe kurz deine Auswahl.
(2P)
Analysis 1  Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
1.1.2
Für welche der Funktionen ist die zweite Ableitung an der Stelle $x=0$ positiv?
Begründe kurz deine Auswahl.
(2P)
Analysis 1  Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
1.1.3
Welche der Schaubilder besitzen im gezeichneten Bereich Wendepunkte?
Lies die Koordinaten dieser Wendepunkte aus der Zeichnung ab.
(2P)
Analysis 1  Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
1.1.4
Bei welchen der Funktionen nimmt die erste Ableitung an der Stelle $x=2$ ein Maximum an?
Ermittle jeweils dieses Maximum anhand der Zeichnung.
(3P)
Analysis 1  Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
1.1.5
Skizziere das Schaubild der Ableitungsfunktion der in $A$ dargestellten Funktion in ein Koordinatensystem.
(3P)
Analysis 1  Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
1.1.6
Das Schaubild B kann durch eine Funktion $f$ mit
$f(x)=ax\cdot\mathrm{e}^{bx},\quad x\in\mathbb{R}$,$\quad$ beschrieben werden.
Bestimme $a$ und $b$ mit Hilfe des Schaubildes.
(3P)
Analysis 1  Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
1.2
Gegeben ist für jedes $t>0$ eine Funktion $f_t$ durch
$f_{t}(x)=4x\cdot\mathrm{e}^{-tx},\quad x\in\mathbb{R}$.
Das Schaubild von $f_t$ ist $K_t$.
1.2.1
Zeichne $K_1$ und $K_{0,4}$ in ein gemeinsames Koordinatensystem.
Die $x$-Achse, die Gerade $h$ mit der Gleichung $x=u(u>0)$ und $K_1$ schließen eine Fläche ein. Eine zweite Fläche wird begrenzt von $K_1$, der Geraden $h$ und $K_{0,4}$.
Für welches $u$ sind beide Flächen gleich groß?
(8P)
Analysis 1  Aufgabe entfällt ab 2017
1.2.2
Betrachte die Schar aller Geraden mit der Gleichung $y=mx+3\quad(m\in\mathbb{R})$.
Gib jeweils die Gleichung einer Schargeraden an, die mit $K_{0,4}$
  • genau einen Punkt
  • genau zwei Punkte
  • drei Punkte
gemeinsam hat, und berechne für jeden Fall die $x$-Werte der gemeinsamen Punkte.
(5P)
Analysis 1  Aufgabe entfällt ab 2017
1.2.3
Die Gerade mit der Gleichung $x=a$ mit $a>0$ schneidet die $x$-Achse im Punkt $A$ und $K_{0,4}$ im Punkt $D$. Die Gerade mit der Gleichung $x=a+1$ schneidet die $x$-Achse im Punkt $B$ und $K_{0,4}$ im Punkt $C$.
Bestimme $a$ so, dass der Flächeninhalt des Vierecks $ABCD$ maximal wird.
(6P)
Analysis 1  Aufgabe entfällt ab 2017
1.2.4
Zeige, dass alle Schaubilder $K_t$ eine gemeinsame Tangente haben.
(3P)
Analysis 1  Aufgabe entfällt ab 2017
1.2.5
Zeige, dass jedes Schaubild $K_t$ genau einen Extrempunkt und genau einen Wendepunkt besitzt. Berechne die Koordinaten dieser Punkte.
Untersuche, ob es ein $t$ gibt, für das die normale von $K_t$ im Wendepunkt eine Ursprungsgerade ist.
(8P)
Analysis 1  Aufgabe entfällt ab 2017

(45P)
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