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Inhaltsverzeichnis
Lernbereich Abitur bis 2016 (CAS)
Abi 2016
Analysis
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Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie
Wirtschaftliche Anwen...
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Analysis 2
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Abi 2009
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Analysis 2
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Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie 1
Vektorgeometrie 2
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Wirtschaftliche Anwen...

Analysis 2

Aufgaben
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2
Für jedes $a\in\mathbb{R}$ ist durch$\quad$ $f_{a}(x)=-\dfrac{1}{12}x^{4}+\dfrac{1}{2}\mathrm{e}^{2a}x^{2};\quad x\in\mathbb{R}$,
eine Funktion $f_a$ bestimmt. $K_a$ ist das Schaubild von $f_a$.
Außerdem ist eine Kurve $C$ mit $y=\dfrac{5}{12}x^{4}$ mit $x\in\mathbb{R}$ gegeben.
2.1
Skizziere $K_{0,5}$ und $C$ in ein gemeinsames Koordinatensystem.
In welchem Punkt und unter welchem Winkel schneiden sich $K_{0,5}$ und $C$ rechts von der $y$-Achse?
(8P)
Analysis 2  Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
2.2
$K_a$ und $C$ schließen zwei Flächenstücke ein. Berechne den Inhalt der gesamten Fläche für $a=0,5$.
Für welches $a$ hat die gesamte Fläche den Inhalt 4?
(6P)
Analysis 2  Aufgabe entfällt ab 2017
2.3
Die Gerade mit der Gleichung $x=u$ mit $0\leq u\leq\sqrt{\mathrm{e}}$ schneidet das Schaubild $K_{0,5}$ im Punkt $A$ und die Kurve $C$ im Punkt $B$.
Für welchen Wert von $u$ ist $AB$ am längsten?
(4P)
Analysis 2  Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
2.4
Begründe, dass sich die Wendetangenten von $K_a$ auf der $y$-Achse schneiden.
Überprüfe die Behauptung: „Es gibt ein $a$, für das sich die Wendetangenten von $K_a$ im Ursprung schneiden.“
(6P)
Analysis 2  Aufgabe entfällt ab 2017
2.5
Zeige, dass die Wendepunkte aller Schaubilder $K_a$ auf $C$ liegen.
Prüfe, ob jeder Punkt von $C$ ein Wendepunkt eines Schaubildes $K_a$ ist.
(6P)
Analysis 2  Aufgabe entfällt ab 2017
2.6
Für welches $a$ sind die Extrempunkte von $K_a$ Eckpunkte eines gleichseitigen Dreiecks?
(7P)
Analysis 2  Aufgabe entfällt ab 2017
2.7
Die von $K_{0,5}$ und der $x$-Achse im ersten Quadranten eingeschlossene Fläche rotiert um die $x$-Achse. Berechne das Volumen des Rotationskörpers.
Dieser Rotationskörper wird aus einem Holzzylinder geschnitten. Dazu wird der Zylinder so eingespannt, dass seine Rotationsachse auf der $x$-Achse liegt. Untersuche, ob die Maße des Holzzylinders so gewählt werden können, dass nicht mehr als $50\,\%$ Abfall entstehen.
(8P)
Analysis 2  Aufgabe entfällt ab 2017

(45P)
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