Zwei Läufer $A$ und $B$ machen ein Wettrennen über $400\,$m. Der Lauf beginnt zum Zeitpunkt $t=0$. Nach ca. $50\,$s überquert der erste Läufer die Ziellinie. Die Schaubilder $K_A$ und $K_B$ geben für Läufer $A$ und Läufer $B$ die Geschwindigkeiten zum Zeitpunkt $t$ in m/s an.
1.1
Beschreibe das Laufverhalten von Läufer $A$ und Läufer $B$.
(3P)
Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
1.2
Welcher Läufer gewinnt das Rennen?
Begründe deine Aussage.
(2P)
Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
1.3
Bestimme näherungsweise aus der Zeichnung die Länge der Strecke, die Läufer $A$ nach $16\,$s zurückgelegt hat. Erläutere deine Vorgehensweise.
(3P)
Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
1.4
Modelliere $K_B$ mithilfe einer Polynomfunktion 4. Grades.
Die Laufstrecke von Läufer $A$ wird durch $w$ mit
$w(t)=8,95\cdot10^{-5}\cdot t^{4}-0,012\cdot t^{3}+0,535\cdot t^{2}$
$w(t)= … $
$w(t)=8,95\cdot10^{-5}\cdot t^{4}-0,012\cdot t^{3}+0,535\cdot t^{2}$
beschrieben. Dabei ist $t$ die Zeit in Sekunden, $w(t)$ gibt die zum Zeitpunkt $t$ zurückgelegte Strecke in Meter an.
Zu welchem Zeitpunkt hat der eine Läufer den anderen eingeholt?
Berechne den Vorsprung, den der Sieger im Ziel hat.
(7P)
Aufgabe entfällt ab 2017
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