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Lernbereich Abitur bis 2016 (CAS)
Abi 2016
Analysis
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Vektorgeometrie 2
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Stochastik 1

Aufgaben
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1
Herr Lutz ist Qualitätsprüfer bei der Firma PingPong, die Tischtennisbälle herstellt. Der Firma stehen drei Maschinen $M_1$, $M_2$ und $M_3$ zur Verfügung, die identische Bälle herstellen. $M_1$ hat einen Anteil von $50\,\%$, $M_2$ einen Anteil von $30\,\%$ und $M_3$ einen Anteil von $20\,\%$ an der Gesamtproduktion.
Herr Lutz hat festgestellt: $3\,\%$ der von $M_1$ produzierten Bälle sind fehlerhaft, bei $M_2$ sind es $4\,\%$ und $5\,\%$ der von $M_3$ produzierten Bälle sind fehlerhaft.
1.1
Herr Lutz entnimmt der laufenden Produktion von Maschine $M_3$ eine Stichprobe von vier Tischtennisbällen. Bestimme die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse:
A: Kein Ball ist fehlerhaft.
B: Höchstens ein Ball ist fehlerhaft.
C: Höchstens drei Bälle sind fehlerhaft.
(5P)
 Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
1.2
Alle von den drei Maschinen hergestellten Bälle werden in einem Behälter gesammelt. Herr Lutz überprüft einen zufällig aus diesem Sammelbehälter ausgewählten Ball.
1.2.1
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Ball einen Fehler aufweist?
(2P)
 Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
1.2.2
Herr Lutz stellt fest, dass der Ball fehlerhaft ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt er aus der Produktion der Maschine $M_1$?
(3P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
1.2.3
Ein Ball gilt als fehlerhaft, wenn sein Gewicht von der Norm abweicht oder wenn seine Form nicht normgerecht ist. Die beiden Fehler treten unabhängig voneinander auf.
$3,7\,\%$ aller Bälle sind fehlerhaft. Abweichungen vom Normgewicht treten bei $2\,\%$ der Bälle auf.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit entspricht die Form des zufällig dem Sammelbehälter entnommenen Balls nicht der Norm?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Ball weder die Norm für die Form noch die für das Gewicht erfüllt?
(5P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln

(15P)
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