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Inhaltsverzeichnis
Lernbereich Abitur bis 2016 (CAS)
Abi 2016
Analysis
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung
Abi 2015
Analysis
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
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Wirtschaftliche Anwen...
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Analysis
Stochastik 1
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Stochastik 1
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Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
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Vektorgeometrie 1
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Wirtschaftliche Anwen...
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Analysis 2
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Stochastik 2
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Abi 2009
Analysis 1
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Vektorgeometrie 1
Vektorgeometrie 2
Wirtschaftliche Anwen...
Wirtschaftliche Anwen...

Analysis 1

Aufgaben
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1.1
Für jedes $a\in\mathbb{R}^*$ ist eine Funktion $f_a$ gegeben durch
$f_{a}(x)=ax^{2}+(1-4a)x+3a;\quad x\in\mathbb{R}$.
Ihr Schaubild heißt $K_a$.
1.1.1
Zeichne $K_{-2}$ und $K_2$ in einem gemeinsamen Koordinatensystem.
Bestimme den Abstand der Extrempunkte von $K_{-2}$ und $K_2$.
(6P)
Analysis 1  Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
1.1.2
Die Gerade mit der Gleichung $x=u,\;1< u < 3$, schneidet $K_2$ in $B$ und $K_{-2}$ in $C$.
Berechne $u$ so, dass das Dreieck $ABC$ mit $A(1\mid1)$ maximalen Flächeninhalt hat.
(5P)
Analysis 1  Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
1.1.3
Die Parabeln $K_{-a}$ und $K_a$ schneiden sich in zwei Punkten.
Die Schnittpunkte der beiden Tangenten bilden im Schaubild ein Parallelogramm.
Bestätige dies für den Fall $a=2$.
Für welche Werte von $a$ ist dieses Parallelogramm ein Rechteck?
(8P)
Analysis 1  Aufgabe entfällt ab 2017
1.1.4
Abgebildet ist das Schaubild einer Stammfunktion $D$ einer Funktion $d$.
Analysis 1
Analysis 1
1.1.4.1
Ermittle aus dem Schaubild näherungsweise die Bereiche, in denen $d$ positive Funktionswerte hat.
$\,\,\,$Ermittle aus dem Schaubild näherungsweise die Bereiche, in denen $d'$ positive Funktionswerte hat.
(4P)
Analysis 1  Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
1.1.4.2
Das abgebildete Schaubild gehört zu einer Stammfunktion $F_a$ von $f_a$.
$\,\,\,$Es hat bei $x=\dfrac{5}{2}$ einen Wendepunkt.
$\,\,\,$Berechne $a$ und geben Sie den Funktionsterm von $F_a$ an.
(4P)
Analysis 1  Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
1.2
Gegeben ist die Funktion $g$ mit $g(x)=5\cdot\mathrm{e}^{-\frac{1}{10}x}\cdot\sin(x);\quad x\in[0;10]$.
Das Schaubild von $g$ heißt $K_g$.
1.2.1
Bestimme die Schnittpunkte von $K_g$ mit der $x$-Achse.
Ermittle den Punkt, in dem $K_g$ die kleinste Steigung hat.
Zeichne $K_g$ in ein Koordinatensystem.
(9P)
Analysis 1  Aufgabe entfällt ab 2017
1.2.2
Jede Ursprungsgerade mit positiver Steigung hat mit $K_g$ einen oder mehrere Punkte gemeinsam.
Wie viele gemeinsame Punkte sind möglich?
Zeichne für jeden dieser Fälle eine Gerade in das Koordinatensystem aus
Aufgabe 1.2.1 ein.
(4P)
Analysis 1  Aufgabe entfällt ab 2017
1.2.3
Jede Ursprungsgerade, deren Steigung zwischen $0,3$ und $5$ liegt, begrenzt mit $K_g$ eine Fläche. Außerdem begrenzt sie mit $K_g$ und der Geraden mit der Gleichung $x=5$ eine weitere Fläche.
Für welche Steigung dieser Ursprungsgeraden sind die beiden Flächen gleich groß?
(5P)
Analysis 1  Aufgabe entfällt ab 2017

(45P)
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