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Analysis 2

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2.1
Für jedes $t>0$ ist eine Funktion $f_t$ gegeben durch
$f_{t}(x)=x^{4}-(t^{2}+1)\cdot x^{2}+t^{2};\quad x\in\mathbb{R}$.
Das Schaubild von $f_t$ heißt $K_t$.
2.1.1
Zeichne $K_1$ und $K_2$ in ein gemeinsames Koordinatensystem.
Berechne den Inhalt der Fläche, die $K_1$ und $K_2$ einschließen.
(7P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
2.1.2
Die Tiefpunkte der beiden Schaubilder $K_1$ und $K_2$ sind die Eckpunkte eines Vierecks. Berechne dessen exakten Flächeninhalt.
(6P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
2.1.3
$K_1$ wird so verschoben, dass ein Tiefpunkt im Punkt $T(2\mid3)$ liegt.
Gib den Funktionsterm an, der zum verschobenen Schaubild gehört.
(3P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
2.1.4
Untersuche $K_t$ auf Symmetrie.
Untersuche die Schaubilder $K_t$ auf gemeinsame Punkte. Für welches $t$ schneiden sich $K_2$ und $K_t$ rechtwinklig?
(6P)
 Aufgabe entfällt ab 2017
2.1.5
Für welche Werte von $t$ hat $f_t$ Nullstellen außerhalb des Intervalls $[-1;1]$?
Begründe, dass $f_t$ genau drei Extremstellen besitzt.
(6P)
 Aufgabe entfällt ab 2017
2.1.6
Für $t > 1$ schließt das Schaubild $K_t$ mit der $x$-Achse drei Flächenstücke ein.
Berechne $t$ so, dass alle drei Flächenstücke gleich groß sind.
(5P)
 Aufgabe entfällt ab 2017
2.2
Das Schaubild einer Funktion soll symmetrisch zur $y$-Achse sein und durch den Punkt $S(0\mid2)$ gehen.
Gib jeweils den Term
  • einer Polynomfunktion vierten Grades,
  • einer trigonometrischen Funktion,
  • einer Exponentialfunktion
an, deren Schaubild die genannten Bedingungen erfüllt.
(6P)
 Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
2.3
Im Arbeitsmaterial sind die Schaubilder zweier Funktionen dargestellt.
Zeichne ein Koordinatensystem so ein, dass das obere Schaubild zu der Funktion $g$ mit $g(x)=2\cos(\pi x)+2;\quad x\in\mathbb{R}$ gehört.
Ermittle bezüglich deines Koordinatensystems den Funktionsterm der zum unteren Schaubild gehörenden Funktion.
(6P)
 Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
Arbeitsmaterial

(45P)
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