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Stochastik 1

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1.1
Computerviren sind sich selbst verbreitende Programme, die eine Schadfunktion beinhalten.
Bei einer Untersuchung von Dateien auf einem Tauschbörsenserver im Internet werden Viren entdeckt. Von $1.000$ Dateien sind durchschnittlich $49$ vom Virus AutoRun, $34$ vom Virus Buzus, $29$ vom Virus Cbot und $17$ vom Virus Drop befallen.
Diese Viren können unabhängig voneinander dieselbe Datei befallen.
Manche Dateien sind von mehreren Viren befallen.
1.1.1
Es wird eine Datei von diesem Tauschbörsenserver heruntergeladen.
Ermittle die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:
$E_1$: Die Datei ist vom Virus AutoRun befallen.
$E_2$: Die Datei ist virenfrei.
$E_3$: Die Datei ist nur von Drop befallen.
$E_4$: Die Datei ist von Buzus oder von Cbot oder von beiden befallen.
(7P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
1.1.2
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von vier zufällig heruntergeladenen Dateien mindestens zwei vom Virus AutoRun befallen sind?
(4P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
1.2
Auf Computern sind durchschnittlich $0,6\,\%$ der Dateien mit Viren befallen. Zur Abwehr von Viren werden so genannte Virenscanner eingesetzt. Ein Hersteller bietet einen Virenscanner an, der eine infizierte Datei mit einer Wahrscheinlichkeit von $99,5\,\%$ als infiziert erkennt. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine nicht infizierte Datei als infiziert gemeldet wird, beträgt $2\,\%$.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine vom Virenscanner als infiziert gemeldete Datei auch tatsächlich infiziert ist?
(4P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln

(15P)
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