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Stochastik 2

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2
Ein Satz Spielkarten besteht aus $32$ Karten mit den Zahlen $7$, $8$, $9$, $10$, dem Ass und den Bildern Bube, Dame und König, jeweils in den Farben Kreuz, Pik, Herz und Karo.
Ein Kasino bietet mit diesem Kartensatz ein Spiel an, bei dem ein Spieler von dem gut gemischten Kartenstapel die jeweils oberste Karte aufdeckt und neben dem Stapel ablegt.
Deckt der Spieler ein Ass auf, hat er verloren und das Spiel endet.
Deckt er direkt nacheinander zwei Karten mit einer Zahl oder zwei Karten mit einem Bild auf, so hat er gewonnen und das Spiel endet.
Der Spieler darf höchstens drei Karten aufdecken. Hat er bis dahin nicht gewonnen, gilt das Spiel für ihn als verloren.
2.1
Berechne für jedes der folgenden Ereignisse die Wahrscheinlichkeit:
A: Der Spieler verliert das Spiel mit dem Aufdecken der ersten Karte.
B: Der Spieler verliert das Spiel mit dem Aufdecken der zweiten Karte.
C: Der Spieler gewinnt das Spiel.
(8P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
2.2
Der Spieler zahlt einen Einsatz von $5\,$€ pro Spiel. Gewinnt der Spieler mit der zweiten Karte, bekommt er $6\,$€ ausgezahlt. Gewinnt er mit der dritten Karte, so wird der doppelte Betrag an ihn ausgezahlt.
Mit welchem Gewinn pro Spiel kann das Kasino langfristig rechnen?
(7P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln

(15P)
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