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1
Erneuerbare Energien
Als Beispiel für die mögliche komplette Umstellung auf erneuerbare Energien zeigte Graeme Hoste von der Stanford University, wie sich Kalifornien im Jahr 2020 an einem typischen Julitag mit einer Kombination von vier Energiearten (aus Erdwärme, Wind, Sonne und Wasser) zu $100\,\%$ mit Strom versorgen ließe.
Quelle: „Spektrum der Wissenschaft“, Dez. 2009, S.84

Der Bedarf an einem typischen Julitag 2020 kann modellhaft beschrieben werden durch
$f(t)=40+9\cdot\sin\left(\dfrac{\pi}{12}(t-9)\right),$$\;\;\;t\in[0;24]$.
Dabei bezeichnet $t$ die Zeit in Stunden nach Mitternacht und $f(t)$ die benötigte Leistung in Gigawatt (GW).
Der Bedarf könnte aus heutiger Sicht mit den vier Energiearten folgendermaßen gedeckt werden:
  • Die Erdwärmeanlagen liefern konstant $4\,\text{GW}$.
  • Die Windkraftanlagen liefern um 10 Uhr mit $7\,\text{GW}$ die kleinste und um 22 Uhr mit $31\,\text{GW}$ die größte Leistung; die Leistung lässt sich mit einer periodischen Funktion modellieren.
  • Die Sonnenenergie steht von 6 Uhr bis 19 Uhr zur Verfügung und trägt wie folgt zur Versorgung bei:
    Uhrzeit 6 8 10 12 14 16 18 20
    Leistung in GW 1 22 31 32 30 24 15 0
    Tabelle 1: Verfügbarkeit der Sonnenenergie
  • Die Wasserkraftwerke decken den restlichen Bedarf.
1.1
Um wie viel Uhr ist der höchste, um wie viel Uhr ist der niedrigste Bedarf zu erwarten?
Gib die höchste und die niedrigste benötigte Leistung an.
Bestimme den Zeitraum, in dem die benötigte Leistung über $45\,\text{GW}$ liegt.
(4P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
1.2
Wie viele Gigawattstunden Energie werden während des ganzen Tages verbraucht?
(3P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
1.3
Stelle eine Funktion auf, die die Leistung der Windkraftanlagen in Abhängigkeit von der Zeit $t$ (in Stunden nach Mitternacht) beschreibt.
(4P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
1.4
Untersuche, welche Leistung die Wasserkraftwerke mindestens erbringen müssen, damit der Bedarf zu allen in der obigen Tabelle angegebenen Zeitpunkten vollständig gedeckt wird.
(4P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln

(15P)
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