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Vektorgeometrie 1

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1
Eine Architektin entwirft einen Kiosk mit dreieckigem Grundriss. Dazu fertigt sie folgende Skizze an und legt ein Koordinatensystem so fest, dass gilt:
$A(0\mid0\mid0)$, $B(4\mid0\mid0)$ und $C(2\mid2\sqrt{3}\mid0)$.
Die Dachspitze liegt in $S\left(2\mid\dfrac{2}{3}\sqrt{3}\mid\dfrac{4}{3}\sqrt{6}+3\right)$.
Alle Koordinaten sind in Meter angegeben.
Die rechteckigen Seitenwände des Kiosks stehen senkrecht auf dem Boden und sind 3 Meter hoch.
1.1
Zeige, dass die drei Dachflächendreiecke deckungsgleich sind.
(5P)
 Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
1.2
Das Dach soll mit Kupferblech beschlagen werden. Wie viel Quadratmeter Blech werden dafür benötigt, wenn für Verschnitt und Falze $40\,\%$ Blech zugegeben werden müssen?
(4P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
1.3
An der Kante $DE$ des Daches soll ein rechteckiger Sonnenschutz gemäß obiger Skizze angebracht werden. Eine Ecke des Sonnenschutzes liegt in $G(0\mid-1\mid2,5)$. In die Kioskwand $ABED$ soll ein Fenster mit dem Eckpunkt $H(1\mid0\mid1)$ eingebaut werden. Prüfe, ob der Eckpunkt $H$ im Schatten liegt, wenn die Richtung der einfallenden Sonnenstrahlen durch den Vektor $\begin{pmatrix}3,2\\4\\-7\end{pmatrix}$ beschrieben wird.
(6P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln

(15P)
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