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Stochastik 1

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1
Zwei Glücksräder sind in je drei verschiedenfarbige Sektoren eingeteilt (siehe Abbildung). Die Räder werden unabhängig voneinander in Drehung versetzt. Bei Stillstand zeigt ein Pfeil bei jedem Rad auf genau einen Sektor.
1.1
Berechne die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse:
$\text{E}_1$: Beide Pfeile zeigen auf Rot
$\text{E}_1$: Es zeigt mindestens ein Pfeil auf Rot
$\text{E}_1$: Beide Pfeile zeigen auf verschiedene Farben.
(7P)
 Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
1.2
Es wird folgendes Glücksspiel angeboten:
Der Spieler darf jedes Rad einmal in Drehung versetzen.
Zeigen die Pfeile auf die gleiche Farbe, so erhält der Spieler $1\, €$.
Zeigt ein Pfeil auf Blau und der andere auf Rot, so erhält der Spieler $3,50\, €$.
In allen anderen Fällen erhält er nichts.
1.2.1
Welchen Einsatz muss der Spielanbieter verlangen, damit sein Gewinn pro Spiel durchschnittlich $50\,$Cent beträgt?
(4P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
1.2.2
Wie oft muss ein Spieler mindestens spielen, damit die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens einmal eine Auszahlung von $3,50\,€$ erhält, größer als $80\,\%$ ist?
(4P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln

(45P)
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