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Wirtschaftliche Anwendungen 1

Aufgaben
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 Sämtliche Aufgaben entfallen ab 2017
1
Drei Industriebetriebe U, V und W sind nach dem Leontief-Modell verflochten.
1.1
Der Industriebetrieb U steigert seine Produktion um $10\,\%$, während die Betriebe V und W ihre Produktion konstant halten.
Erläutere, wie sich dadurch die Input-Output-Tabelle verändert und gib ein selbstgewähltes Beispiel mit Input-Output-Tabelle vor und Input-Output-Tabelle nach der Produktionssteigerung an.
(5P)
1.2
Die Betriebe U und V produzieren jeweils Waren im Wert von $120\,$GE. Betrieb W produziert Waren im Wert von $150\,$GE.
Die Leontief-Inverse ist gegeben durch$\qquad$ $\mathbf{(E-A)}^{-1}=\begin{pmatrix}\dfrac{192}{89}&\dfrac{102}{89}&\dfrac{63}{89}\\ \dfrac{102}{89}&\dfrac{171}{89}&\dfrac{117}{178}\\ \dfrac{105}{89}&\dfrac{195}{178}&\dfrac{555}{356}\end{pmatrix}$.
Berechne die Input-Output-Tabelle.
(5P)
1.3
Durch die Umstellung von Produktionsabläufen ergeben sich für die drei Industriebetriebe eine neue Inputmatrix $\mathbf{A}$ und der folgende Produktionsvektor $\vec{x}$:
$\mathbf{A}=\begin{pmatrix}\dfrac{1}{5}&\dfrac{1}{4}&\dfrac{1}{6}\\ \dfrac{1}{4}&\dfrac{1}{7}&\dfrac{1}{6}\\ \dfrac{1}{4}&\dfrac{1}{4}&\dfrac{1}{20}\end{pmatrix}\hspace{2cm}$ $\vec{x}=\begin{pmatrix}200\\245\\300\end{pmatrix}$
Im kommenden Produktionszeitraum soll die Abgabe an den Markt von U um $10\,\%$, von V um $20\,\%$ und von W um $10\,\%$ gesteigert werden.
Um wie viel Prozent muss dadurch die Produktion in den Betrieben U, V und W jeweils gesteigert werden?
(5P)

(15P)
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