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1.1
Für jedes $t\in\mathbb{R}$ ist die Funktion $f_t$ gegeben durch
$f_t(x)=\dfrac{1}{8}\cdot(x-t)\cdot(x-4)^{2}$;   $x\in\mathbb{R}$.
Das Schaubild von $f_t$ ist $K_t$.
1.1.1
Zeichnen Sie $K_{-2}$.
Die Kurve $K_{-2}$ und die $x$-Achse begrenzen eine Fläche. Die Gerade durch den Hochpunkt von $K_{-2}$ und den Punkt $S\left(\dfrac{5}{8}\mid0\right)$ teilt diese Fläche in zwei Teile.
Bestimmen Sie das Verhältnis der Inhalte dieser Teilflächen.
(9P)
 Aufgabe entfällt ab 2017
1.1.2
Die Punkte $Q_{1}(-2\mid0)$, $Q_{2}(u\mid0)$ und $Q_{3}(u\mid f_{-2}(u))$ mit $-2< u<4$ bilden ein Dreieck.
Bestimmen Sie $u$, sodass der Flächeninhalt dieses Dreiecks maximal wird.
Geben Sie den maximalen Flächeninhalt an.
(6P)
 Aufgabe entfällt ab 2017
1.1.3
Nennen Sie charakteristische Eigenschaften von $K_t$ in Abhängigkeit von $t$.
(5P)
 Aufgabe entfällt ab 2017
1.1.4
Die Ableitungsfunktion $f_{t}'$ besitzt die Nullstellen $x_1$ und $x_2$.
Bestimmen Sie alle Werte für $t$, sodass $x_{2}=2\cdot x_{1}$ gilt.
(5P)
 Aufgabe entfällt ab 2017
1.2
Für jedes $a>0$ ist die Funktion $g_a$ gegeben durch
$g_{a}(x)=a\cdot\cos\left(\dfrac{\pi}{4}\cdot x\right)+2$;   $x\in[-4;\;4]$.
Das Schaubild von $g_a$ ist $C_a$.
1.2.1
Bestimmen Sie die gemeinsamen Punkte aller Schaubilder $C_a$.
Für welchen Wert von $a$ schneiden sich die beiden Wendetangenten orthogonal?
(6P)
 Aufgabe entfällt ab 2017
1.2.2
Für welchen Wert von $a$ bilden die Extrempunkte von $C_a$ ein gleichseitiges Dreieck?
(6P)
 Aufgabe entfällt ab 2017
1.3
Ordnen Sie den Aussagen A1, A2, A3, A4 für Funktionen jeweils alle dazu passenden Schaubilder $S_1$, $S_2$, $S_3$, $S_4$ zu.
Begründen Sie ihre Auswahl.
A1: Für $x=0$ ist die zweite Ableitung negativ.
A2: Alle Stammfunktionen sind monoton wachsend.
A3: Die erste Ableitung hat ein Schaubild, das punktsymmetrisch zum Ursprung ist.
A4: Im Intervall $[-1;\;1]$ existiert die Umkehrfunktion.
(6P)
 Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder im Teil mit Hilfsmitteln

(45P)
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