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2
Die Polizei plant für das Spiel der beiden Fußballvereine Rot-Weiß Kuburg (RWK) und TuS Restadt (TuS) einen Einsatz.
Sie geht davon aus, dass 48% der Zuschauer Fans vom RWK und 30% vom TuS sind. Keiner der Fans ist Fan von beiden Vereinen. Die restlichen Zuschauer werden als neutral eingestuft.
Die Polizei weiß aus Erfahrung, dass 15% aller Zuschauer Alkohol bei sich haben, unter den RWK-Fans sind es sogar 20% und unter den TuS-Fans nur 10%.
2.1
Die Polizei kontrolliert vor dem Stadion vier zufällig ausgewählte Personen aus einer Gruppe von RWK-Fans.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse.
  1. Mindestens eine Person hat Alkohol dabei.
  2. Genau zwei Personen haben Alkohol dabei.
  3. Höchstens eine Person hat keinen Alkohol dabei.
(6P)
 Aufgabe ab 2017 im Teil mit Hilfsmitteln
2.2
Wie viel Prozent der neutralen Zuschauer haben Alkohol bei sich?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von allen Personen, die Alkohol dabei haben, eine zufällig ausgewählte Person ein TuS-Fan ist?
(5P)
 Aufgabe ab 2017 im Teil mit Hilfsmitteln
2.3
Der Einsatzleiter möchte wissen, wie viele Personen mindestens in einer Gruppe von TuS-Fans kontrolliert werden müssen, um mit mehr als 60% Wahrscheinlichkeit mindestens zwei Personen mit Alkohol zu erwischen.
Der Sohn des Einsatzleiters meint, dass die kleinste natürliche Zahl $n$, die die Ungleichung
$0,6<1-\left(0,9^{n}+0,9^{n-1}\cdot0,1\right)$
erfüllt, die gesuchte Personenzahl ist.
Begründen Sie, warum dieser Ansatz falsch ist.
(4P)
 Aufgabe ab 2017 im hilfsmittelfreien Teil oder im Teil mit Hilfsmitteln

(15P)
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