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1.1
Gegeben ist für jedes $t\in\mathbb{R}$ die Funktion $f_t$ durch
$f_{t}(x)=x^{3}+t\cdot x^{2}+8$; $x\in\mathbb{R}$.
Das Schaubild von $f_t$ ist $K_t$.
1.1.1
Bestimme jeweils die Schnittpunkte von $K_{-2}$ und $K_{2}$ mit den Koordinatenachsen.*
Zeichne $K_2$ und $K_{-2}$ in ein gemeinsames Koordinatensystem.**
(7P)
 Aufgabe entfällt ab 2017
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
1.1.2
$K_2$, $K_{-2}$ und die Gerade mit der Gleichung $x=1$ begrenzen eine Fläche.
Berechne deren Inhalt.
(3P)
 Aufgabe entfällt ab 2017
1.1.3
Welchen Punkt haben alle $K_t$ gemeinsam?
Beweise, dass sich alle $K_t$ in diesem Punkt berühren und nicht überkreuzen.
(5P)
 Aufgabe entfällt ab 2017
1.1.4
Untersuche $K_t$ auf Hoch- und Tiefpunkte in Abhängigkeit von $t$.
Bestimme den Wert von $t$, für den $K_t$ genau zwei gemeinsame Punkte mit der $x$-Achse hat.
(7P)
 Aufgabe entfällt ab 2017
1.1.5
Berechne die Gleichung der Kurve, auf der die Wendepunkte aller $K_t$ liegen.
(5P)
 Aufgabe entfällt ab 2017
1.2
Gegeben ist die Funktion $h$ mit $h(x)=\cos(x)$; $-\dfrac{\pi}{2}\leq x\leq\dfrac{5}{2}\pi$.
Das Schaubild von $h$ ist $C$.
Gegeben sind die Punkte $A\left(\dfrac{3}{2}\pi\mid 0\right)$ und $P\left(u\mid h(u)\right)$ mit $0\leq u\leq \dfrac{\pi}{2}$.
Die Gerade durch $A$ und $P$ ist die Tangente an $C$ im Punkt $P$.
Bestimme $u$ zeichnerisch und rechnerisch.
Außerdem ist die Gerade durch $B\left(\dfrac{\pi}{2}\mid 0\right)$ und $Q(v\mid h(v))$ mit $\dfrac{3}{2}\pi\leq v \leq 2\pi$ die Tangente an $C$ im Punkt $Q$.
Bestimme den exakten Wert der $x$-Koordinate des Schnittpunktes der beiden Tangenten. Argumentiere mit Hilfe der Zeichnung.
(8P)
 Aufgabe entfällt ab 2017
1.3
Gegeben ist das Schaubild einer Funktion $g$.
Begründe für jede der folgenden Aussagen, ob sie wahr oder falsch ist.
  1. $\mathop{\displaystyle\int}\limits_{0}^{2}g(x)\;\mathrm dx>0$
  2. Die Steigung der Normale an das Schaubild im Punkt $P(1\mid g(1))$ ist negativ.
  3. $g$ besitzt die Periode $2,5$
  4. Jede Stammfunktion von $g$ ist für $-1\leq x\leq1$ streng monoton wachsend.
  5. Für alle $x$ gilt: $\left|g'(x)\right|\leq3$.
(10P)
 Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln

(45P)
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