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Stochastik 2

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2
Der Verein „Schönheit der Mathematik e.V.“ bringt ein kostenloses Sammelalbum zu Ehren der 50 bedeutendsten Mathematikerinnen und Mathematiker der Geschichte heraus. In dem 50-seitigen Album wird auf jeder Seite ein Mathematiker vorgestellt. Auf jeder Seite ist zudem Platz für ein Klebebild, auf dem der entsprechende Mathematiker abgebildet ist. Die Klebebilder sind in Tütchen zu je drei Stück im Handel erhältlich. Man kann vor dem Kauf eines Tütchens nicht erkennen, welche Mathematiker auf den Klebebildern abgebildet sind.
Die Auflage ist so hoch, dass in den folgenden Aufgaben dem Bild von jedem Mathematiker dieselbe Wahrscheinlichkeit zugeordnet ist.
2.1
Anna besitzt ein Sammelalbum und hat darin schon 15 verschiedene Bilder von Mathematikern eingeklebt. Sie kauft sich ein neues Tütchen.
Berechne die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
A: In dem Tütchen sind drei Bilder des Mathematikers Pythagoras enthalten.
B: Anna kann alle drei Klebebilder in dem Tütchen für ihr Sammelalbum verwenden.
(4P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
2.2
Bruno hat bereits 49 der 50 Mathematikerbilder gesammelt.
Es fehlt ihm nur noch das Bild der Mathematikerin Noether.
2.2.1
Er kauft sich ein Tütchen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sein Album nun voll wird?
(3P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
2.2.2
Wie viele Tütchen mindestens muss sich Bruno kaufen, damit er mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als $80\,\%$ das noch fehlende Klebebild erhält?
(3P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
2.3
Christoph hat bereits 40 von 50 Klebebildern gesammelt. Er kauft ein Tütchen.
Wie viele für ihn brauchbare Klebebilder kann er darin erwarten?
Zeichne dazu ein Baumdiagramm.
(5P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln

(15P)
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