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1
Ein Unternehmen stellt auf einer Produktionsanlage Spezialschrauben der Sorten $A$, $B$ und $C$ her. In der betrachteten Produktionsperiode steht die Produktionsanlage höchstens $4.000$ Zeiteinheiten (ZE) zur Verfügung und es können maximal $1.800$ Schrauben hergestellt werden. Zur Produktion der Schrauben benötigt man $1\,$ZE für eine Schraube der Sorte A, $2\,$ZE für eine Schraube der Sorte B und $3\,$ZE für eine Schraube der Sorte C. Der Gewinn je Schraube beträgt $4$ Geldeinheiten (GE) für Sorte A, $5\,$GE für Sorte B und $6\,$GE für Sorte C.
Das Unternehmen möchte die Produktionsmenge der drei Sorten so wählen, dass maximaler Gewinn erzielt wird.
1.1
Aus produktionstechnischen Gründen werden $880$ Schrauben der Sorte C hergestellt.
Zeichne das Planungsvieleck.
Bestimme die optimalen Produktionsmengen der Sorten A und B.
(6P)
1.2
Bei einer neuen Produktionsanlage würde die Produktionsdauer für die Schrauben der Sorte A halbiert werden. Alle anderen Bedingungen blieben erhalten.
Untersuche anhand Ihrer Zeichnung, ob sich der maximale Gewinn dadurch vergrößern würde.
(2P)
1.3
Die alte Produktionsanlage wurde neu justiert. Es können nun maximal $1.000$ Schrauben der Sorte C hergestellt werden. Alle anderen Bedingungen bleiben erhalten.
Berechne mittels des Simplexverfahrens eine Möglichkeit, die Produktionszahlen der drei Schraubensorten so festzulegen, dass maximaler Gewinn erzielt wird. Gib diesen Gewinn an.
Woraus lässt sich schließen, dass es eine weitere Möglichkeit für die Festlegung der Produktionszahlen geben könnte?
(7P)

(15P)
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