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Inhaltsverzeichnis
Lernbereich Abitur bis 2016 (GTR)
Abi 2016
Analysis
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung
Abi 2015
Analysis
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
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Vektorgeometrie
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Lineare Optimierung
Abi 2014
Analysis
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
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Vektorgeometrie
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung
Abi 2013
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
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Wirtschaftliche Anwen...
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Lineare Optimierung 1
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Abi 2012
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Anwendungsorientierte...
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Wirtschaftliche Anwen...
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Lineare Optimierung 1
Lineare Optimierung 2
Abi 2011
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie 1
Vektorgeometrie 2
Wirtschaftliche Anwen...
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung 1
Lineare Optimierung 2
Abi 2010
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie 1
Vektorgeometrie 2
Wirtschaftliche Anwen...
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung 1
Lineare Optimierung 2
Abi 2009
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie 1
Vektorgeometrie 2
Wirtschaftliche Anwen...
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung 1
Lineare Optimierung 2

Analysis 2

Aufgaben
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2.1
Die Abbildung zeigt das Schaubild der Ableitungsfunktion $f'$ einer Funktion $f$
mit $-2\pi < x < 2\pi$.
Analysis 2
Analysis 2
2.1.1
Begründe anhand der Abbildung, welche der folgenden Aussagen falsch oder wahr sind.
  • $f$ ist monoton steigend
  • Das Schaubild von $f$ ist symmetrisch zur $y$-Achse
  • Das Schaubild von $f$ hat in $P(\dfrac{\pi}{2}\mid f(\dfrac{\pi}{2}))$ dieselbe Steigung wie die erste Winkelhalbierende.
(5P)
Analysis 2  Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
2.1.2
Gib einen Funktionsterm von $f'$ an.
Die Schaubilder von $f$ und $f'$ schneiden sich auf der $y$-Achse. Bestimme $f(x)$.
(5P)
Analysis 2  Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
2.2
Gegeben ist die Funktion $g$ mit $g(x)=x+\sin(x)$ für $x\in\;[-4;4]$.
$K$ ist das Schaubild von $g$.
2.2.1
Zeichne das Schaubild von $K$.
(3P)
Analysis 2  Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
2.2.2
Zeige, dass die Wendepunkte von $K$ auf der ersten Winkelhalbierenden liegen.
$K$ und die erste Winkelhalbierende schließen im 1. Quadranten eine Fläche ein.
Bestimme eine Parallele zur $y$-Achse, welche diese Fläche im Verhältnis $1:2$ teilt.
(9P)
Analysis 2  Aufgabe entfällt ab 2017
2.2.3
Die Gerade mit der Gleichung $x=u$ für $0 < u< \pi$ schneidet die erste Winkelhalbierende im Punkt $P$ und das Schaubild $K$ im Punkt $Q$. $P$ und $Q$ bilden zusammen mit dem Ursprung ein Dreieck. Für welchen Wert von $u$ ist der Flächeninhalt dieses Dreiecks maximal?
(5P)
Analysis 2  Aufgabe entfällt ab 2017
2.2.4
Das Schaubild einer Polynomfunktion 4. Grades schneidet die $x$-Achse in $A(-1\mid0)$ und verläuft durch $B(2\mid\dfrac{9}{5})$. Es hat im Ursprung einen Wendepunkt und schneidet dort das Schaubild $K$ senkrecht.
Bestimme einen Funktionsterm dieser Polynomfunktion.
(7P)
Analysis 2  Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
2.3
Für jedes $t\in\mathbb{R}^*$ ist die Funktion $h_t$ gegeben durch
$h_{t}(x)$=$-\dfrac{1}{20}tx^{4}+\dfrac{9}{20}tx^{3}-\dfrac{1}{2}x,$$\;\;\;x\in\mathbb{R}\;\;\;$ Das Schaubild von $h_t$ heißt $H_t$.
2.3.1
Bestimme die Bereiche, in denen $h_1$ monoton wachsend und gleichzeitig das zugehörige Schaubild rechtsgekrümmt ist.
(5P)
Analysis 2  Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
2.3.2
Prüfe, ob es ein $t$ gibt, so dass $H_t$ einen Wendepunkt mit waagrechter Tangente hat.
(6P)
Analysis 2  Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln

(45P)
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