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Abi 2016
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Lineare Optimierung 2

Anwendungsorientierte Aufgaben 2

Aufgaben
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2
Zwei Ingenieure planen den Bau eines Wasserkanals. In Ihrer Modellrechnung setzen sie für den Kanalquerschnitt ein $x$-$y$-Koordinatensystem so an, dass die $x$- Achse genau auf der Höhe des normalen Wasserstandes (Normalpegel) verläuft. Eine Längeneinheit entspricht einem Meter. Unterhalb des Normalpegels wird die Randkurve des Kanalquerschnitts durch die Funktion $f$ mit$\;\;\;f(x)=0,0125x^{4}-3,2\;\;\;$beschrieben.
2.1
Oberhalb des Normalpegels wird die Begrenzung des Kanals tangential fortgeführt. Diese geradlinigen Fortführungen sind für einen $1,80$ Meter über Normalpegel liegenden Wasserstand ausgelegt.
Berechne die Breite des Kanals in Höhe dieses Pegelstandes.
Stelle den gesamten Kanalquerschnitt in einem Koordinatensystem dar.
(7P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
2.2
Die Ingenieure gehen von einer Strömungsgeschwindigkeit von $1,3$ Meter pro Sekunde aus.
2.2.1
Wie viel Kubikmeter Wasser fließen pro Sekunde bei Normalpegel durch den Kanalquerschnitt?
(4P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
2.2.2
Untersuche, wie weit der Wasserstand unter den Normalpegel gesunken ist, wenn bei derselben Strömungsgeschwindigkeit nur noch $80\,\%$ der Wassermenge pro Sekunde durch den Kanalquerschnitt fließen.
(4P)
 Aufgabe entfällt ab 2017

(15P)
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