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Inhaltsverzeichnis
Lernbereich Abitur bis 2016 (GTR)
Abi 2016
Analysis
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung
Abi 2015
Analysis
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
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Lineare Optimierung
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Analysis
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
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Vektorgeometrie
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung
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Stochastik 1
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Anwendungsorientierte...
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Anwendungsorientierte...
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Wirtschaftliche Anwen...
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Lineare Optimierung 1
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Analysis 1
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Anwendungsorientierte...
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Wirtschaftliche Anwen...
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Lineare Optimierung 1
Lineare Optimierung 2
Abi 2011
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie 1
Vektorgeometrie 2
Wirtschaftliche Anwen...
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung 1
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Abi 2010
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie 1
Vektorgeometrie 2
Wirtschaftliche Anwen...
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung 1
Lineare Optimierung 2
Abi 2009
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie 1
Vektorgeometrie 2
Wirtschaftliche Anwen...
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung 1
Lineare Optimierung 2

Lineare Optimierung 1

Aufgaben
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 Sämtliche Aufgaben entfallen ab 2017
1.1
Das Unternehmen Outchair GmbH stellt zwei Typen Kunststoffstühle $S_1$ und $S_2$ für den Außenbereich in zwei Produktionsschritten her. Für die Produktion der beiden Stühle stehen $720$ Maschinenstunden, $75$ Montagestunden und $1.800$ Mengeneinheiten (ME) des Werkstoffs Kunststoff zur Verfügung. Die Angaben in der folgenden Tabelle beziehen sich jeweils auf die Produktion eines Stuhls.
$S_1$ $S_2$
Maschinenstunden 1,8 1,2
Kunststoff in ME 3 6
Montagestunden 0 0,3
Für $S_1$ fallen Stückkosten in Höhe von $15$ Geldeinheiten (GE) und für $S_2$ in Höhe von $24$ GE an. Die Outchair GmbH verkauft einen Stuhl $S_1$ zu einem Preis von $18$ GE und einen Stuhl $S_2$ für $28$ GE.
1.1.1
Ermittele grafisch den maximalen Gewinn.
(6P)
1.1.2
Der Preis von $S_2$ muss um $0,5\,$GE gesenkt werden. Untersuche, inwieweit die Outchair GmbH noch mit demselben maximalen Gewinn rechnen kann. Auf welchen Betrag darf der Preis von $S_2$ gesenkt werden, damit es sich für das Unternehmen noch lohnt, beide Stühle im Angebot zu behalten?
(5P)
1.2
Gegeben ist das folgende lineare Gleichungssystem:
$\begin{array}{rl} x_{1}-x_{3}&=a\\ 2ax_{2}+x_{3}&=a+2\\ 3x_{1}+(2a-9)x_{3}&=a^{2}+2a-6 \end{array}$
Für welche Werte von $a\in\mathbb{R}$ hat dieses lineare Gleichungssystem keine Lösung, genau eine Lösung bzw. unendlich viele Lösungen?
(4P)

(15P)
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