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Lernbereich Abitur bis 2016 (GTR)
Abi 2016
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Abi 2009
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Lineare Optimierung 1
Lineare Optimierung 2

Lineare Optimierung 2

Aufgaben
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 Sämtliche Aufgaben entfallen ab 2017
2.1
Ein Supermarkt verkauft in seiner Backwarenabteilung Brötchen, die von zwei Lieferanten A und B stammen. Pro Tag werden höchstens $900$ Brötchen benötigt. Auf Grund der bestehenden Lieferverträge muss der Supermarkt von A mindestens $150$ und von B mindestens $100$ Brötchen pro Tag abnehmen. Außerdem kann er von B höchstens doppelt so viele Brötchen beziehen wie von A. A kann maximal $400$ Brötchen pro Tag liefern.
2.1.1
Beim Verkauf eines Brötchens von Lieferant A werden $10$ Cent, beim Verkauf eines Brötchens von Lieferant B werden $15$ Cent Gewinn erzielt.
Ermittle grafisch die täglichen Bestellmengen bei den beiden Lieferanten, so dass der Gewinn des Supermarktes maximal ist.
(6P)
2.1.2
Die Geschäftsleitung des Supermarktes ändert die Verkaufspreise der Brötchen so, dass der Gewinn je Brötchen bei beiden Lieferanten gleich groß ist. Sie bestellt bei den beiden Lieferanten so viele Brötchen, dass der Gewinn maximal ist.
Gib drei Möglichkeiten für solch eine Bestellung an.
Wie hoch muss der Gewinn je Brötchen mindestens sein, damit der maximale Gesamtgewinn mindestens $135\,€$ beträgt?
(4P)
2.2
Die bisher bestehenden Lieferverträge laufen aus. Der Betreiber des Supermarktes denkt daran, im nächsten Jahr die Brötchen bei drei Lieferanten A, B und C selbst abzuholen. Pro Tag werden weiterhin höchstens $900$ Brötchen benötigt. Die Transportkosten je Brötchen betragen für die Abholung bei Lieferant A $2$ Cent, bei B $3$ Cent und bei C $4$ Cent. Die Transportkosten sollen insgesamt höchstens $28$ Euro betragen.
Außerdem sollen von Lieferant B höchstens $300$ Brötchen pro Tag bezogen werden. Beim Verkauf ergibt sich je Brötchen ein Gewinn von $10$ Cent, falls es von A stammt, $12$ Cent, falls es von B stammt, und $15$ Cent, falls es von C stammt. Der Gewinn soll maximal sein.
Ermittle mit Hilfe des Simplex-Algorithmus die täglichen Bestellmengen bei den drei Lieferanten. Gib den maximalen Gewinn an.
(5P)

(15P)
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