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Inhaltsverzeichnis
Lernbereich Abitur bis 2016 (GTR)
Abi 2016
Analysis
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung
Abi 2015
Analysis
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
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Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung
Abi 2014
Analysis
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
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Vektorgeometrie
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung
Abi 2013
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
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Wirtschaftliche Anwen...
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Lineare Optimierung 1
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Abi 2012
Analysis 1
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Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
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Vektorgeometrie 1
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Wirtschaftliche Anwen...
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Lineare Optimierung 1
Lineare Optimierung 2
Abi 2011
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
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Vektorgeometrie 1
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Wirtschaftliche Anwen...
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Lineare Optimierung 1
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Abi 2010
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie 1
Vektorgeometrie 2
Wirtschaftliche Anwen...
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Lineare Optimierung 1
Lineare Optimierung 2
Abi 2009
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie 1
Vektorgeometrie 2
Wirtschaftliche Anwen...
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung 1
Lineare Optimierung 2

Analysis 1

Aufgaben
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1.1
Für jedes $t\in\mathbb{R}$ mit $t>1$ ist die Funktion $g_t$ gegeben durch
$g_{t}(x)=t-e^{-x},\;\;x\in\mathbb{R}$
Das Schaubild von $g_t$ ist $G_t$.
1.1.1
Nenne drei gemeinsame Eigenschaften aller Schaubilder $G_t$.
(3P)
Analysis 1  Aufgabe entfällt ab 2017
1.1.2
Eine Parabel berührt $G_2$ auf der $y$-Achse und schneidet $G_2$ auf der $x$-Achse.
Bestimme die Gleichung dieser Parabel.
(5P)
Analysis 1  Aufgabe entfällt ab 2017
1.1.3
$\overline{G_t}$ entsteht durch Spiegelung von $G_t$ an der $y$-Achse.
Zeige, dass sich $G_t$ und $\overline{G_t}$ rechtwinklig schneiden.
(4P)
Analysis 1  Aufgabe entfällt ab 2017
1.1.4
Berechne exakt den Wert von $t$, für den $G_t$ mit den Koordinatenachsen eine Fläche mit dem Inhalt 1 einschließt.
(7P)
Analysis 1  Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
1.2
Für jedes positive reelle $a$ ist die Funktion $f_a$ gegeben durch
$f_{a}(x)=\dfrac{1}{a}-a\cdot\sin(x);\;\;0 < x < 2\pi$.
Das Schaubild von $f_a$ ist $K_a$.
1.2.1
Zeichne $K_{0,5}$ und $K_2$.
Berechne den Inhalt der Fläche, die von der Geraden mit der Gleichung $x=\dfrac{\pi}{2}$, von $K_2$ und von $K_{0,5}$ begrenzt wird.
(8P)
Analysis 1  Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
1.2.2
Die Gerade mit der Gleichung $x=u$ mit $0 < u < \dfrac{3}{2}\pi$ schneidet $K_2$ im Punkt $P$ und $K_{0,5}$ im Punkt $Q$.
Berechne den größten Wert, den der Flächeninhalt des Dreiecks $PQR$ mit $R(0\mid1)$ annehmen kann.
(5P)
Analysis 1  Aufgabe entfällt ab 2017
1.2.3
Bestimme die Koordinaten des Hochpunktes und des Tiefpunktes von $K_a$.
Für welche Werte von $a$ verläuft $K_a$ oberhalb der $x$-Achse?
(6P)
Analysis 1  Aufgabe entfällt ab 2017
1.3
Die Abbildung zeigt einen Ausschnitt der Schaubilder einer Funktion $h$, ihrer Ableitungsfunktion $h'$ und einer Stammfunktion $H$ von $h$.
Analysis 1
Analysis 1
1.3.1
Ordne die Schaubilder den Funktionen $h$, $h'$ und $H$ zu und begründe deine Entscheidung.
(4P)
Analysis 1  Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
1.3.2
Das Schaubild $N$ und die $x$-Achse begrenzen eine Fläche, die oberhalb der $x$-Achse liegt.
Bestimme näherungsweise deren Inhalt.
(3P)
Analysis 1  Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln

(45P)
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