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Lernbereich Abitur bis 2016 (GTR)
Abi 2016
Analysis
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Analysis
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Analysis 2
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Vektorgeometrie 2
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Wirtschaftliche Anwen...
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Lineare Optimierung 2

Anwendungsorientierte Aufgaben 1

Aufgaben
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1
Gegeben sind folgende drei Wasserbehälter (hier im Längsschnitt dargestellt).
Die Zeichnungen sind nicht maßstabsgetreu.
Jeder dieser drei Behälter wird gleichmäßig mit einem Liter Wasser pro Sekunde vollständig gefüllt.
Die Wasserhöhe in cm in Abhängigkeit von der Zeit $t$ in s wird für jeden Behälter auf eine andere Weise beschrieben, und zwar
  • durch die Funktion $w$ mit $w(t)$=
    $\left\{ \begin{array}{p{5cm}l} 0,00178t^{3}-0,096t^{2}+2,34t&0\leq t<35\\ 40,6175&t\geq35 \end{array} \right.$
    $\left\{ \begin{array}{p{5cm}l}\ 40,6175 \end{array} \right.$
  • durch das Schaubild
  • durch die Tabelle
    Zeit 0 2,3 10,8 20,3 28,5 35,7 41,8 46,9 51,1 54,6 60
    Wasserhöhe 0 1 5 10 15 20 25 30 35 40 40
    Zeit 0 2,3 10,8
    Wasserhöhe 0 1 5
1.1
Zu welchem Behälter muss das Schaubild gehören? Begründe deine Antwort.
Wie hoch ist der Eimer?
Welcher Behälter hat das kleinste Volumen?
(6P)
 Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
1.2
Wie schnell steigt der Wasserspiegel im Kolben, wenn das Wasser gerade eine Höhe von $28\,$cm erreicht hat?
(4P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
1.3
Der Eimer wird nochmals gefüllt, der Wasserzufluss ist jetzt nicht mehr konstant.
Er beginnt mit einem Liter pro Sekunde und sinkt pro Sekunde um$ 2\,\%$.
Wie lange dauert es, bis der Eimer voll ist?
(5P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln

(15P)
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