Ein Unternehmen produziert die zwei Nuss-Frucht-Mischungen „nussig“ und
„fruchtig“. Zum 50-jährigen Firmenjubiläum wird zusätzlich die Nuss-Frucht-Mischung
„50spezial“ hergestellt.
1.1
Die folgende Tabelle gibt für eine Packung der jeweiligen Nuss-Frucht-Mischung die
Zutaten in Mengeneinheiten (ME) und den Gewinn in Geldeinheiten an.
|
Paranüsse |
Walnüsse |
Mango |
Rosinen |
Gewinn |
| „nussig“ |
3 |
1 |
2 |
0 |
4 |
| „fruchtig“ |
2 |
0 |
3 |
3 |
5 |
| „50spezial“ |
5 |
2 |
5 |
2 |
5 |
|
Paranüsse |
| „nussig“ |
3 |
| „fruchtig“ |
2 |
| „50spezial“ |
5 |
|
Paranüsse |
Walnüsse |
Mango |
Rosinen |
Gewinn |
| „nussig“ |
3 |
1 |
2 |
0 |
4 |
| „fruchtig“ |
2 |
0 |
3 |
3 |
5 |
| „50spezial“ |
5 |
2 |
5 |
2 |
5 |
Für die Produktion der Nuss-Frucht-Mischungen stehen $2.500\,$ME Paranüsse,
$750\,$ME Walnüsse, $3.000\,$ME Mango und $2.700\,$ME Rosinen zur Verfügung. Für die Jubiläumsaktion werden $150$ Packungen der Nuss-Frucht-Mischung „50spezial“ hergestellt.
Bestimme, wie viele Packungen der beiden anderen Nuss-Frucht-Mischungen das
Unternehmen herstellen und verkaufen soll, um den Gewinn zu maximieren. Wie hoch ist der
maximale Gewinn?
Von dem Vorrat an Rosinen sind $380\,$ME verdorben. Untersuche, ob dies die Produktionsmengen beeinflusst, die zum maximalen Gewinn führen.
(8P)
1.2
Das Unternehmen erwägt, die Nuss-Frucht-Mischung „50spezial“ in seine reguläre
Produktpalette aufzunehmen. Mithilfe des Simplexverfahrens soll geklärt werden, welche
Mengen der drei Nuss-Frucht-Mischungen produziert und verkauft werden müssen, um den
maximalen Gewinn zu erzielen.
Dieses Maximierungsproblem führt auf folgendes Tableau:
| Nussig |
Fruchtig |
50spezial |
Paranüsse |
Walnüsse |
Mango |
Rosinen |
Vorrat |
| $x$ |
$y$ |
$z$ |
$u_1$ |
$u_2$ |
$u_3$ |
$u_4$ |
|
| 0 |
0 |
$-\frac{5}{6}$ |
1 |
0 |
$-\frac{3}{2}$ |
$\frac{5}{6}$ |
250 |
| 0 |
0 |
$\frac{1}{2}$ |
0 |
1 |
$-\frac{1}{2}$ |
$\frac{1}{2}$ |
600 |
| 1 |
0 |
$\frac{3}{2}$ |
0 |
0 |
$\frac{1}{2}$ |
$-\frac{1}{2}$ |
150 |
| 0 |
1 |
$\frac{2}{3}$ |
0 |
0 |
0 |
$\frac{1}{3}$ |
900 |
| 0 |
0 |
$-\frac{13}{3}$ |
0 |
0 |
$-2$ |
$\frac{1}{3}$ |
G-5.100 |
| Nussig |
Fruchtig |
50spezial |
| $x$ |
$y$ |
$z$ |
| 0 |
0 |
$-\frac{5}{6}$ |
| 0 |
0 |
$\frac{1}{2}$ |
| 1 |
0 |
$\frac{3}{2}$ |
| 0 |
1 |
$\frac{2}{3}$ |
| 0 |
0 |
$-\frac{13}{3}$ |
| Nussig |
Fruchtig |
50spezial |
Paranüsse |
Walnüsse |
Mango |
Rosinen |
Vorrat |
| $x$ |
$y$ |
$z$ |
$u_1$ |
$u_2$ |
$u_3$ |
$u_4$ |
|
| 0 |
0 |
$-\frac{5}{6}$ |
1 |
0 |
$-\frac{3}{2}$ |
$\frac{5}{6}$ |
250 |
| 0 |
0 |
$\frac{1}{2}$ |
0 |
1 |
$-\frac{1}{2}$ |
$\frac{1}{2}$ |
600 |
| 1 |
0 |
$\frac{3}{2}$ |
0 |
0 |
$\frac{1}{2}$ |
$-\frac{1}{2}$ |
150 |
| 0 |
1 |
$\frac{2}{3}$ |
0 |
0 |
0 |
$\frac{1}{3}$ |
900 |
| 0 |
0 |
$-\frac{13}{3}$ |
0 |
0 |
$-2$ |
$\frac{1}{3}$ |
G-5.100 |
Interpretiere die Zielfunktionszeile.
Berechne, wie viele Packungen jeder Nuss-Frucht-Mischung das Unternehmen herstellen und verkaufen muss, um den Gewinn zu maximieren.
(7P)
(15P)
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