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1
Ein Unternehmen produziert die zwei Nuss-Frucht-Mischungen „nussig“ und „fruchtig“. Zum 50-jährigen Firmenjubiläum wird zusätzlich die Nuss-Frucht-Mischung „50spezial“ hergestellt.
1.1
Die folgende Tabelle gibt für eine Packung der jeweiligen Nuss-Frucht-Mischung die Zutaten in Mengeneinheiten (ME) und den Gewinn in Geldeinheiten an.
Paranüsse Walnüsse Mango Rosinen Gewinn
„nussig“ 3 1 2 0 4
„fruchtig“ 2 0 3 3 5
„50spezial“ 5 2 5 2 5
Paranüsse
„nussig“ 3
„fruchtig“ 2
„50spezial“ 5
Für die Produktion der Nuss-Frucht-Mischungen stehen $2.500\,$ME Paranüsse, $750\,$ME Walnüsse, $3.000\,$ME Mango und $2.700\,$ME Rosinen zur Verfügung. Für die Jubiläumsaktion werden $150$ Packungen der Nuss-Frucht-Mischung „50spezial“ hergestellt.
Bestimme, wie viele Packungen der beiden anderen Nuss-Frucht-Mischungen das Unternehmen herstellen und verkaufen soll, um den Gewinn zu maximieren. Wie hoch ist der maximale Gewinn?
Von dem Vorrat an Rosinen sind $380\,$ME verdorben. Untersuche, ob dies die Produktionsmengen beeinflusst, die zum maximalen Gewinn führen.
(8P)
1.2
Das Unternehmen erwägt, die Nuss-Frucht-Mischung „50spezial“ in seine reguläre Produktpalette aufzunehmen. Mithilfe des Simplexverfahrens soll geklärt werden, welche Mengen der drei Nuss-Frucht-Mischungen produziert und verkauft werden müssen, um den maximalen Gewinn zu erzielen.
Dieses Maximierungsproblem führt auf folgendes Tableau:
Nussig Fruchtig 50spezial Paranüsse Walnüsse Mango Rosinen Vorrat
$x$ $y$ $z$ $u_1$ $u_2$ $u_3$ $u_4$
0 0 $-\frac{5}{6}$ 1 0 $-\frac{3}{2}$ $\frac{5}{6}$ 250
0 0 $\frac{1}{2}$ 0 1 $-\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ 600
1 0 $\frac{3}{2}$ 0 0 $\frac{1}{2}$ $-\frac{1}{2}$ 150
0 1 $\frac{2}{3}$ 0 0 0 $\frac{1}{3}$ 900
0 0 $-\frac{13}{3}$ 0 0 $-2$ $\frac{1}{3}$ G-5.100
Nussig Fruchtig 50spezial
$x$ $y$ $z$
0 0 $-\frac{5}{6}$
0 0 $\frac{1}{2}$
1 0 $\frac{3}{2}$
0 1 $\frac{2}{3}$
0 0 $-\frac{13}{3}$
Interpretiere die Zielfunktionszeile.
Berechne, wie viele Packungen jeder Nuss-Frucht-Mischung das Unternehmen herstellen und verkaufen muss, um den Gewinn zu maximieren.
(7P)

(15P)
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