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1
Ein Unternehmen hat drei Abteilungen U, V und W, die nach dem LEONTIEF-Modell miteinander verbunden sind. Die Lieferungen untereinander sowie die Marktabgabe sind in Geldeinheiten (GE) angegeben. Das folgende Diagramm zeigt den Wert aller Lieferungen in der laufenden Produktionsperiode.
1.1
Bestimme den Produktionsvektor und die Inputmatrix $A$. Erläutere, welche Bedeutung die Diagonalelemente und das Element $a_{32}$ in der Inputmatrix $A$ haben.
(5P)
1.2
Aus technischen Gründen muss die Abteilung V in der nächsten Produktionsperiode den Wert ihrer Produktion reduzieren. Diese Reduktion beträgt $80\,\%$ des Wertes der Produktion der laufenden Periode.
Wie verändern sich die Werte der Produktion von U, der Produktion von W und der Marktabgabe von V, wenn laut vorliegender Aufträge U nur noch Waren im Wert von $38\,$GE, W jedoch Waren von $80\,$GE an den Markt liefert?
(5P)
1.3
Konstruktionsänderungen an den Produktionsanlagen führen zu einer Änderung der Inputmatrix.
Untersuche, für welche Werte von $t$ die Matrix $A_t$ mit
$A_{t}$=$\begin{pmatrix}0&0,25&0,27\\0,2&0&0,15t-0,03\\0,16&1-0,6t&0\end{pmatrix}$
eine Inputmatrix ist.
Prüfe, ob es ganzzahlige Werte von $t$ gibt, für die jede Nachfrage erfüllt werden kann.
(5P)

(15P)
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