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Inhaltsverzeichnis
Lernbereich Abitur bis 2016 (GTR)
Abi 2016
Analysis
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung
Abi 2015
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Stochastik 1
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Abi 2011
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Analysis 1
Analysis 2
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Vektorgeometrie 1
Vektorgeometrie 2
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Lineare Optimierung 1
Lineare Optimierung 2

Analysis 2

Aufgaben
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2.1
Für $t\in\mathbb{R}^{\ast}$ ist die Funktion $f_t$ gegeben durch
$f_{t}(x)=t\cdot(\mathrm{e}^{x-t}-x);\;\;\;x\in\mathbb{R}$
Das Schaubild der Funktion $f_t$ heißt $K_t$.
2.1.1
Zeichne die Schaubilder $K_{-1}$ und $K_1$ in ein gemeinsames Koordinatensystem ein. Gib die Gleichungen der Asymptoten von $K_{-1}$ und $K_1$ an und zeichne die Asymptoten in das Koordinatensystem ein.
(7P)
Analysis 2  Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
2.1.2
Das Schaubild $K_1$ und die 2.Winkelhalbierende schließen mit der $y$-Achse und der Geraden mit der Gleichung $x=a$ für $a < 0$ eine Fläche ein.
Bestimme den Inhalt dieser Fläche in Abhängigkeit von $a$.
Gegen welchen Wert strebt dieser Flächeninhalt für $a\rightarrow-\infty$?
(5P)
Analysis 2  Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
2.1.3
Untersuche $K_t$ auf Hoch- und Tiefpunkte.
Bestimme alle Werte von $t$, für die die Gerade mit der Gleichung $y=-12$ Tangente an $K_t$ ist.
(7P)
Analysis 2  Aufgabe entfällt ab 2017
2.1.4
$P(1\mid0)$, $Q(u\mid f_{3}(u))$ und $R(u\mid0)$ sind für $1 < u\leq4$ die Eckpunkte eines Dreiecks.
Berechne den Wert von $u$, für den der Flächeninhalt des Dreiecks maximal ist.
(6P)
Analysis 2  Aufgabe entfällt ab 2017
2.2
Die folgende Abbildung zeigt das Schaubild der Funktion $g$.
Analysis 2
Analysis 2
Das Schaubild einer Stammfunktion $G$ von $g$ ist $C_G$.
2.2.1
Gib alle Stellen an, an denen $C_G$ einen Hochpunkt hat, und alle Stellen, an denen $C_G$ einen Tiefpunkt hat. Begründe deine Angaben.
(3P)
Analysis 2  Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
2.2.2
Begründe für jede der folgenden Aussagen, ob sie wahr oder falsch ist.
  1. $g''(2)>0$
  2. Im Intervall $[-1\;\;4,5]$ gibt es drei Stellen, an denen das Schaubild $C_G$ die Steigung 4 hat.
  3. Das Schaubild von $g'$ ist monoton fallend für $0\leq x\leq1$
  4. $\mathop{\displaystyle\int}\limits_{2}^{4}g(x)\mathrm{d}x<1$
(8P)
Analysis 2  Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
2.3
Gib die Funktion $h$ mit $h(x)=2\cos\left(\dfrac{\pi}{4}x\right)+5;\;\;\;x\in\mathbb{R}$
2.3.1
Beschreibe, wie das Schaubild von h aus dem Schaubild mit der Gleichung $y=\sin(x)$ hervorgeht.
(4P)
Analysis 2  Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
2.3.2
Es gibt Ursprungsgeraden, die das Schaubild von $h$ berühren.
Bestimme für eine dieser Geraden den Berührpunkt und die Gleichung.
(5P)
Analysis 2  Aufgabe entfällt ab 2017

(45P)
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