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Inhaltsverzeichnis
Lernbereich Abitur bis 2016 (GTR)
Abi 2016
Analysis
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung
Abi 2015
Analysis
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
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Lineare Optimierung
Abi 2014
Analysis
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
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Abi 2013
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
Stochastik 2
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Abi 2011
Analysis 1
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Stochastik 1
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Abi 2010
Analysis 1
Analysis 2
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Lineare Optimierung 1
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Abi 2009
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
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Vektorgeometrie 1
Vektorgeometrie 2
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Lineare Optimierung 1
Lineare Optimierung 2

Analysis 2

Aufgaben
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2.1
Gegeben ist für jedes $t<0$ die Funktion $f_t$ mit $f_{t}(x)=\dfrac{t}{4}x^{2}+\dfrac{1+4t}{t};\quad x\in\mathbb{R}$
Das Schaubild von $f_t$ ist $K_t$.
2.1.1
Zeichne $K_{-1}$ sowie die Gerade $g$ mit der Gleichung $y=\dfrac{3}{2}x+6$ in ein gemeinsames Koordinatensystem.
Die Orthogonale zur Geraden $g$ durch den Punkt $Q(0\mid6)$ bildet zusammen mit $g$ und der $x$-Achse ein Dreieck.
$K_{-1}$ begrenzt mit der $x$-Achse eine Fläche, die aus dem Dreieck ausgeschnitten wird.
Berechne den Inhalt der verbleibenden Fläche.
(9P)
Analysis 2  Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
2.1.2
Weise nach, dass die Gerade mit der Gleichung $y=x+4$ Tangente an $K_{-0,1}$ ist, und ermittel den zugehörigen Berührpunkt.
Bestimme die Gleichung der Normalen von $K_{-0,1}$ in diesem Punkt.
(4P)
Analysis 2  Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
2.1.3
Zeige, dass es keinen Punkt gibt, der auf allen Schaubildern $K_t$ liegt.
(3P)
Analysis 2  Aufgabe entfällt ab 2017
2.1.4
$A$ ist das Schaubild einer Funktion, $B$ das Schaubild ihrer Ableitfunktion und $C$ das einer ihrer Stammfunktionen.
Analysis 2
Analysis 2
Analysis 2
Analysis 2
Analysis 2
Analysis 2
Es gibt einen Wert von $t$, für das $K_t$ eines der Schaubilder $A$, $B$, $C$ ist.
Bestimme diesen Wert von $t$.
Bestimme damit die Funktionsterme der zu $A$, $B$ und $C$ gehörenden Funktionen.
(5P)
Analysis 2  Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
2.2
Für jedes $a>0$ ist $C_a$ das Schaubild der Funktion $h_a$ mit $h_{a}(x)=(x-4a)\cdot\mathrm e^{-a\cdot x};\quad x\in\mathbb{R}$.
2.2.1
Bestimme die Achsenschnittpunkte von $C_a$.
(3P)
Analysis 2  Aufgabe entfällt ab 2017
2.2.2
Zeichne $C_{\frac{1}{4}}$.
Die Koordinatenachsen und das Schaubild $C_{\frac{1}{4}}$ schließen eine Fläche ein.
Diese Fläche rotiert um die $x$-Achse.
Bestimme das Volumen des dabei entstehenden Rotationskörpers.
(6P)
Analysis 2  Aufgabe entfällt ab 2017
2.2.3
Zeige, dass die Gerade mit der Gleichung$\,$ $y=(4a^{2}+1)\cdot x-4a$$\,$ mit $\,$$a>0$$\,$ das Schaubild $C_a$ auf der $y$-Achse berührt.
Berechne den Wert von $a$, für den der Schnittpunkt dieser Geraden mit der $x$-Achse am weitesten rechts liegt.
(7P)
Analysis 2  Aufgabe entfällt ab 2017
2.3
Die Funktion $g$ hat folgende Eigenschaften:
$\begin{array}{p{1cm}l} (1)&g(1)=-1\quad \text{ und } g'(1)=0\\ (2)&g'(0)>0\\ (3)&g''(-2)>0\\ (4)&\mathop{\displaystyle\int}\limits_{0}^{6}g(x)dx=0 \end{array}$
Welche Bedeutung hat jede einzelne Eigenschaft für das Schaubild von $g$?
Skizziere ein mögliches Schaubild von $g$.
(8P)
Analysis 2  Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln

(45P)
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