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2
Ein Parfumhersteller möchte ein neues Produkt auf den Markt bringen. Das Parfum wird in einem gläsernen Flakon angeboten.
Die Mantelfläche des Flakons wird durch Rotation des Schaubilds der Funktion $f$ mit
$f(x)=0,02x^{3}-0,33x^{2}+1,20x+1,75; \quad x\in[-0,5,8]$
$f(x)=0,02x^{3}-0,33x^{2}+…$
um die $x$-Achse erzeugt.
Dabei gilt: 1 Längeneinheit $\mathrel{\widehat{=}}$ 1$\,$cm.
Die Öffnung befindet sich bei $x=8$.
Der Flakon wird durch einen Korken mit aufgesetztem Glaszylinder verschlossen. Der Verschluss ist so gestaltet, dass nur der Glaszylinder (Durchmesser $2,72\,$cm, Höhe $1,5\,$cm) übersteht.
Die Rotationsachsen des Flakons und des Verschlusses stimmen überein.
2.1
Zeichne die Außenkontur des verschlossenen Flakons mit dem Glaszylinder in ein Koordinatensystem.
(5P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
2.2
Die Wandstärke des Flakons, parallel zum Boden des Flakons gemessen, beträgt 0,2$\,$cm, die Dicke des Bodens 0,5$\,$cm.
Prüfe, ob der Flakon die gewünschte Füllmenge von 100$\,$ml fasst, wenn bis zum oberen Rand ein Abstand von mindestens 2$\,$cm eingehalten werden muss.
(5P)
 Aufgabe entfällt ab 2017
2.3
Die Verpackung des Flakons besteht aus stabilem dünnem Karton und hat die Form einer quadratischen Pyramide. Der Boden des Flakons steht dabei auf der Grundfläche der Pyramide. Jede Seitenfläche der Verpackung berührt sowohl den Flakon als auch den oberen Rand des Verschlusses.
Berechne die Grundseite und die Höhe dieser Verpackung.
(5P)
 Aufgabe entfällt ab 2017

(15P)
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