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1.
Ein Unternehmen fertigt zwei Arten von Ledergürteln, das Modell „Texas“ und das Modell „Arizona“.
1.1
Zur Herstellung eines Gürtels „Texas“ werden zwei Zeiteinheiten (ZE) benötigt, die Herstellung eines Gürtels „Arizona“ erfordert eine ZE. Für die Fertigung beider Modelle stehen insgesamt 1.000 ZE pro Tag zur Verfügung. Die Lagerkapazität erlaubt die Herstellung von höchstens 800 Ledergürteln pro Tag. Modell „Texas“ wird mit einer besonderen Schnalle versehen, von der pro Tag höchstens 400 zur Verfügung stehen. Für Modell „Arizona“ stehen täglich maximal 700 Schnallen zur Verfügung. Der Gewinn je Gürtel beträgt bei Modell „Texas“ 4 € und bei Modell „Arizona“ 3 €.
1.1.1
Ermittle grafisch, wie viele Gürtel „Texas“ und wie viele Gürtel „Arizona“ hergestellt werden müssen, um den Gewinn zu maximieren.
(6P)
1.1.2
Eine Analyse hat ergeben, dass pro Gürtel „Texas“ ein Gewinn von mindestens 1 € und höchstens 5 € veranschlagt werden kann.
Bestimme den Gewinn für einen Gürtel „Texas“, bei dem das Unternehmen mehrere Möglichkeiten hat, den maximalen Gewinn zu erzielen.
(3P)
1.2
Die Produktpalette des Unternehmens soll um das Gürtel-Modell „New-Mexico“ erweitert werden. Mit Hilfe des Simplexalgorithmus soll das gewinnmaximale Produktionsprogramm ermittelt werden. Es ergibt sich folgendes Starttableau:
$x \quad\quad y \quad\quad z$ $u \quad\quad v \quad\quad w$ $b_i$
$3 \quad\quad 1 \quad\quad 2$
$1 \quad\quad 1 \quad\quad 1$
$1 \quad\quad 0 \quad\quad 1$
$1 \quad\quad 0 \quad\quad 0$
$0 \quad\quad 1 \quad\quad 0$
$0 \quad\quad 0 \quad\quad 1$
1.800
1.200
800
$4 \quad\quad 3 \quad\quad 3,5$ $0 \quad\quad 0 \quad\quad 0$ $G$
$x \quad\quad y \quad\quad z$ $u \quad\quad v \quad\quad w$
$3 \quad\quad 1 \quad\quad 2$
$1 \quad\quad 1 \quad\quad 1$
$1 \quad\quad 0 \quad\quad 1$
$1 \quad\quad 0 \quad\quad 0$
$0 \quad\quad 1 \quad\quad 0$
$0 \quad\quad 0 \quad\quad 1$
$4 \quad\quad 3 \quad\quad 3,5$ $0 \quad\quad 0 \quad\quad 0$
$x:\quad$ Anzahl Modell „Texas“ $y:\quad$ Anzahl Modell „Arizona“
$z:\quad$ Anzahl Modell „New-Mexico“ $u,v,w\quad$ sind Schlupfvariable
Berechne das nächste Tableau und erläutern Sie die ökonomischen Überlegungen zur Wahl des Pivotelements.
(6P)

(15P)
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