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Stochastik 2

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2
Zwei Dodekaeder werden als Spielwürfel verwendet. Ihre 12 Seiten sind wie unten abgebildet beschriftet. Es gilt stets die Zahl als geworfen, die auf der obersten Fläche zu sehen ist. Alle Seiten liegen mit derselben Wahrscheinlichkeit oben.
2.1
Würfel I wird viermal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
$\begin{array}{ll} \text{A:} & \text{Es tritt die Zahlenreihenfolge 5-6-2-2 auf.}\newline \text{B:} & \text{Alle Zahlen sind verschieden.} \end{array}$
$\begin{array}{ll} \text{A:} & \text{Es tritt …}\newline \text{B:} & \text{Alle Zahlen sind …} \end{array}$
Marc behauptet: Das Ereignis „alle Zahlen sind gleich“ ist das Gegenereignis von B. Nimm Stellung.
(6P)
 Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
2.2
Würfel II wird viermal geworfen.
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass dabei die Sechs häufiger auftritt als die Eins.
(3P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
2.3
Jonas und Marc benutzen die beiden Würfel für ein Spiel. Jonas wirft Würfel I einmal, Marc wirft Würfel II einmal.
Gewonnen hat derjenige, dessen Würfel die höhere Zahl anzeigt. Der Gewinner erhält vom Verlierer die höhere der geworfenen Zahlen in Euro ausgezahlt. Bei gleichen Zahlen endet das Spiel unentschieden und keine der beiden muss zahlen.
Prüfe, für wen sich das Spiel langfristig lohnt.
(6P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln

(15P)
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