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Inhaltsverzeichnis
Lernbereich Abitur bis 2016 (GTR)
Abi 2016
Analysis
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung
Abi 2015
Analysis
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung
Abi 2014
Analysis
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung
Abi 2013
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie 1
Vektorgeometrie 2
Wirtschaftliche Anwen...
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung 1
Lineare Optimierung 2
Abi 2012
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie 1
Vektorgeometrie 2
Wirtschaftliche Anwen...
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung 1
Lineare Optimierung 2
Abi 2011
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie 1
Vektorgeometrie 2
Wirtschaftliche Anwen...
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung 1
Lineare Optimierung 2
Abi 2010
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie 1
Vektorgeometrie 2
Wirtschaftliche Anwen...
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung 1
Lineare Optimierung 2
Abi 2009
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie 1
Vektorgeometrie 2
Wirtschaftliche Anwen...
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung 1
Lineare Optimierung 2

Wirtschaftliche Anwendungen 2

Aufgaben
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 Sämtliche Aufgaben entfallen ab 2017
2.1
Die Produktion einer Firma ist auf drei Werke $W_1$, $W_2$ und $W_3$ verteilt, die nach dem Leontief-Modell miteinander verflochten sind. Gegeben ist die Input-Matrix $A$ durch
$A=\dfrac{1}{120}\cdot\begin{pmatrix}24&48&0\\36&12&15\\0&18&5\end{pmatrix}$
Die Lieferungen untereinander und an den Markt sowie die Produktion werden in Geldeinheiten (GE) angegeben.
2.1.1
In der vergangenen Produktionsperiode lieferte Werk $W_1$ Waren im Wert von 48$\,$GE, Werk $W_2$ Waren im Wert von 222$\,$GE und Werk $W_3$ Waren im Wert von 176$\,$GE an den Markt.
Erstelle das zugehörige Verflechtungsdiagramm.
(6P)
2.1.2
Überprüfe, ob jede beliebige Nachfrage erfüllt werden kann.
(2P)
2.1.3
In der laufenden Produktionsperiode produzierten die Werke $W_1$ und $W_2$ jeweils Waren im Wert von 100$\,$GE. Werk $W_1$ gibt Waren im Wert von 40$\,$GE an den Markt ab. Die Werke $W_2$ und $W_3$ beliefern den Markt mit Waren im Wert von zusammen 145$\,$GE.
Berechne den Wert der Lieferungen der Werke $W_2$ und $W_3$ an den Markt und den Wert der Produktion des Werks $W_3$.
(4P)
2.2
Für $t\in\mathbb{R}$ ist das folgende lineare Gleichungssystem gegeben:
$\begin{array}{lll} x_{1}+3x_{3}&=&4t\\ x_{2}+3tx_{3}&=&5\\ (t^{2}-1)x_{3}&=&3t+3 \end{array}$
Untersuche, für welche Werte von $t$ das lineare Gleichungssystem keine Lösung, unendlich viele Lösungen bzw. genau eine Lösung besitzt.
(3P)

(15P)
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