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1.1
Für jedes $t\neq 0$ ist die Funktion $f_t$ gegeben durch
$f_t(x)=x^3-3t\cdot x^2+\left(\dfrac{9}{4}t^2+1\right)\cdot x$     mit     $x\in\mathbb{R}$.
Das Schaubild von $f_t$ ist $K_t.$
1.1.1
Zeige, dass $K_1$ keine Extrempunkte besitzt.
Untersuche das Krümmungsverhalten von $K_1$.
Zeichne $K_1$ für $0\leq x\leq 3$.
(8P)
 Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
1.1.2
Die Tangente an $K_1$ im Ursprung begrenze mit $K_1$ eine Fläche.
Zeichne diese Tangente in das Koordinatensystem von 1.1.1 ein.
Berechne den Inhalt der Fläche mit Hilfe einer Stammfunktion.
(8P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
1.1.3
Zeige, dass jedes Schaubild $K_t$ die erste Winkelhalbierende berührt.
(4P)
 Aufgabe entfällt ab 2017
1.1.4
Berechne die Steigung $m_t$ von $K_t$ an der Stelle $x=1$.
Zeige, dass $m_t\geq 0$ für alle $t\neq 0$.
(4P)
 Aufgabe entfällt ab 2017
1.2
Die Abbildung zeigt einen Ausschnitt des Schaubilds der Funktion $h$.
Begründe, warum folgendev Aussagen wahr sind.
  1. Das Schaubild von $h$ besitzt eine Wendetangente, deren Steigung größer als eins ist.
  2. $h'(1)\cdot h'(3)< 0$
  3. $\mathop{\displaystyle\int}\limits_{1}^{3}h(x)\;\mathrm dx<10$
  4. Jede Stammfunktion von $h$ ist im Intervall $[0;4]$ streng monoton steigend.
(8P)
 Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
1.3
Für jedes $a>0$ ist die Funktion $g_a$ gegeben durch
$g_a(x)= a\cdot \sin(a\cdot x)+a$ mit $x\in \mathbb{R}$.
Das Schaubild von $g_a$ ist $C_a$.
1.3.1
Beschreibe, wie $C_2$ aus der Kurve mit der Gleichung $y=\sin(x)$ entsteht.
Zeichne $C_2$.
(6P)
 Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
1.3.2
Jeder Extrempunkt von $C_a$ und seine beiden benachbarten Wendepunkte sind die Eckpunkte eines Dreiecks.
Zeige, dass der Flächeninhalt eines solchen Dreiecks nicht von $a$ abhängt.
Für welchen Wert von $a$ ist ein solches Dreieck rechtwinklig?
(7P)
 Aufgabe entfällt ab 2017

(45P)
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