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Stochastik 1

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1
Zwei Seiten eines idealen Würfels sind mit S, zwei Seiten sind mit A und zwei Seiten sind mit M beschriftet.
Bei einem Schulfest der „Schule am Meer“ (SAM) stehen drei derart beschriftete Würfel zur Verfügung. Bei einem Versuch werden diese Würfel gleichzeitig geworfen.
1.1
Berechne die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
$E_1$: Alle drei Würfel zeigen den gleichen Buchstaben.
$E_2$: Mindestens ein Würfel zeigt den Buchstaben S.
Zeige, dass mit der Wahrscheinlichkeit von $\frac{2}{9}$ mit den gewürfelten Buchstaben das Wort SAM gebildet werden kann.
(5P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
1.2
Formuliere für den oben beschriebenen Versuch ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit $\frac{7}{27}$ ist.
(2P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
1.3
Wie viele Versuche mindestens braucht man, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als $90\,\%$ mindestens einmal das Wort SAM bilden zu können?
(3P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
1.4
Wer nach einem Versuch das Wort SAM bilden kann, erhält einen Preis.
Ein Spiel besteht aus drei Versuchen. Pro Spiel kann man also maximal drei Preise erhalten.
Wie viele Preise erhält man durchschnittlich pro Spiel?
Gib eine begründete Empfehlung, wie viele Preise die Schule bereithalten sollte, wenn insgesamt maximal 900 Spiele auf dem Schulfest gemacht werden.
(5P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln

(15P)
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