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Anwendungsorientierte Aufgaben 1

Aufgaben
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1
Im Rahmen einer Flugerprobung wurde bei einem Hubschrauber die Vertikalgeschwindigkeit $v$ (in Meter pro Sekunde) in Abhängigkeit von der Zeit $t$ (in Sekunden) mit Hilfe des Bordrechners gemessen und aufgezeichnet.
Ist $v > 0$, dann steigt der Hubschrauber, ist $v < 0$, dann sinkt er.
Die Änderungsrate der Vertikalgeschwindigkeit ist die Vertikalbeschleunigung.
1.1
Die folgende Tabelle zeigt die Messergebnisse:
$t\,\,\text{in}\,\,s$ 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
$v\,\,\text{in}\,\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$ 0 5,2 6,1 4,8 2,3 0,3 -1,5 -2,0 -1,6 -0,7 0 -1,1
$t\,\,\text{in}\,\,s$ 0 2 4 6 8 10
$v\,\,\text{in}\,\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$ 0 5,2 6,1 4,8 2,3 0,3
1.1.1
Stelle die Messergebnisse in einem Koordinatensystem dar und bestimme die mittlere Vertikalbeschleunigung in den ersten vier Sekunden.
(4P)
Anwendungsorientierte Aufgaben 1  Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
1.1.2
Die Messergebnisse sollen durch eine Polynomfunktion näherungsweise beschrieben werden.
Begründe, welchen Grad die Funktion mindestens haben muss, und bestimme einen Funktionsterm.
(3P)
Anwendungsorientierte Aufgaben 1  Aufgabe entfällt ab 2017
1.2
Die Vertikalgeschwindigkeit des Hubschraubers wird nun durch die folgende Funktion $f$ beschrieben:
$f(t)=-0,001\cdot t\cdot(t-10)\cdot(t-20)^{2},$ $\;\;\;t\in[0;22]$,
wobei $t$ in s und $f(t)$ in $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ angegeben ist.
1.2.1
Bestimme die maximale und die minimale Vertikalbeschleunigung des Hubschraubers.
(4P)
Anwendungsorientierte Aufgaben 1  Aufgabe entfällt ab 2017
1.2.2
Berechne die größte Höhe über dem Ausgangspunkt, die der Hubschrauber während der Messung erreicht.
(4P)
Anwendungsorientierte Aufgaben 1  Aufgabe entfällt ab 2017

(15P)
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