Inhalt
Smarter Learning!
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
BW, Berufl. Gymnasium (TG)
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 13
Klasse 13
Klasse 12
Klasse 11
Fach & Lernbereich
Fach: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Bio
Chemie
Physik
Geschichte
Geo
Lernbereich
Digitales Schulbuch
Abitur (WTR)
Abitur bis 2016 (GTR)
Abitur bis 2016 (CAS)
Abitur (WTR)
Prüfung
wechseln
Abitur (WTR)
Abitur bis 2016 (GTR)
Abitur bis 2016 (CAS)
Smarter Learning!
Schneller lernen mit deinem SchulLV-Zugang
  • Zugang zu über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen von 2004-2019
  • Alle Bundesländer und Schularten, empfohlen von über 2.300 Schulen in Deutschland
  • Digitales Schulbuch: Über 1.700 Themen mit Aufgaben und Lösungen
  • Monatlich kündbar, lerne solange du möchtest
Jetzt Zugang freischalten!

Stochastik

Aufgaben
Download als Dokument:PDFWord
2.1  Das Ziel eines Würfelspiels besteht darin, mit einem Würfel eine Sechs zu würfeln. Der Spieler hat bis zu drei Versuche.
Zeichne ein Baumdiagramm und berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er die Sechs im zweiten Wurf würfelt.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es ihm gelingt, die Sechs in einem der drei Versuche zu würfeln?
(4P)
2.2  Gegeben sind die Diagramme von vier binomialverteilten Zufallsgrößen mit den angegebenen Werten.
Ordne die Werte den Diagrammen zu und begründe deine Entscheidung.
$n$$80$$100$$150$$200$
$p$$0,5$$0,6$$0,4$$0,2$
Stochastik
Stochastik
(4P)

(8P)
#hilfsmittelfreieaufgaben
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF
2.1
$\blacktriangleright$   Baumdiagramm zeichnen
In dieser Aufgabe sollst du ein Baumdiagramm zeichnen. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler in einem Durchgang eine $6$ würfelt, beträgt $\frac{1}{6}$. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler keine $6$ würfelt, beträgt $\frac{5}{6}$. Der Spieler darf drei mal würfeln und das Spiel ist zu ende wenn er eine $6$ gewürfelt hat.
Stochastik
Stochastik
$\blacktriangleright$   Wahrscheinlichkeit von Ereignis $A$ berechnen
$A$: Spieler würfelt im zweiten Versuch eine $6$.
Mit Hilfe des Baumdiagrammes und der Pfadmultiplikationsregel kannst du die Wahrscheinlichkeit des Ereignis $A$ berechnen.
$P(A)=\frac{5}{6}\cdot \frac{1}{6}= \frac{5}{36} $
Die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler im zweiten Wurf eine $6$ würfelt, beträgt $\frac{5}{36}$.
$\blacktriangleright$   Wahrscheinlichkeit von Ereignis $B$ berechnen
$B$: Spieler würfelt in einem der drei Versuchen eine $6$.
Auch diese Wahrscheinlichkeit kannst du mit Hilfe des Baumdiagrammes und der Pfadmultiplikationsregel in Kombination mit der Pfadadditionsregel berechnen.
$\begin{array}[t]{rll} P(B)&=&\frac{1}{6}+ \frac{5}{6}\cdot\frac{1}{6} + \frac{5}{6}\cdot \frac{5}{6}\cdot\frac{1}{6} \\[5pt] &=&\frac{1}{6}+\frac{5}{36}+\frac{25}{216} \\[5pt] &=&\frac{36}{216}+\frac{30}{216}+\frac{25}{216} \\[5pt] &=&\frac{91}{216} \end{array}$
Die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler in den ersten drei Versuchen eine $6$ würfelt, beträgt $\frac{91}{216}\approx 0,4213 = 42,13\,\%$.
2.2
$\blacktriangleright$   Werte den Diagrammen zuordnen
In dieser Aufgabe sollst du den gegebenen Diagrammen $A$, $B$, $C$ und $D$ die binomialverteilten Zufallsgrößen zuordnen.
1. Schritt: Eigenwert berechnen
Als erstes kannst du die Eigenwerte der Zufallsgrößen berechnen. Der Eigenwert gibt das Maximum der Verteilung an und du kannst ihn berechnen mit $E(x)=n\cdot p$. Mit Hilfe des Eigenwertes kannst du dann Diagramme ausschließen.
n80100150200
p0,50,60,40,2
Eigenwert40606040
mögliche SchaubilderB oder CA oder DA oder DB oder C
2. Schritt: Varianz berechnen
Das richtige Schaubild kannst du nun zuordnen, indem du die Varianz berechnest. Diese ist ein Maß für die Streuung der Verteilung und kann mit $V(X)=n\cdot p\cdot (1-p)$ berechnet werden. Je größer die Varianz ist, umso weiter weichen die Werte in der Regel vom Erwartungswert ab.
n80100150200
p0,50,60,40,2
Varianz20243632
SchaubildCADB
Das Schaubild A gehört zu der zweiten Spalte der Tabelle, Schaubild B gehört zur vierten Spalte, Schaubild C zur ersten Spalte und das Schaubild D gehört zur dritten Spalte der Tabelle.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Folge uns auf
SchulLV als App