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Aufgabe 6

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Aufgabe 6

6.1
Erstelle für dieses Spiel ein geeignetes Baumdiagramm und bestimme für alle Spielausgänge die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
(8P)
6.2
Berechne die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ergebnisse:
A: Es wird zweimal weiß getroffen.
B: Es wird zweimal die gleiche Farbe getroffen.
C: Es wird mindestens einmal schwarz getroffen.
D: Es wird genau einmal schwarz getroffen.
Formuliere das Gegenergebnis zu C.
(8P)
Das Team Orange einer Gemeinschaftsschule möchte am Schulfest dieses Spiel anbieten. Es hat folgende Regeln aufgestellt: Der Spieleinsatz beträgt $1$ Euro. Für jeden Treffer in einem schwarzen Feld erhält der Spieler $1$ Euro, für jeden Treffer in einem weißen Feld erhält er $0,25$ Euro und für einen Treffer in einem grauen Feld erhält der Spieler nichts.
6.3
Mit welchem Gewinn kann Team Orange bei diesem Angebot rechnen, wenn $500$ Personen am Spiel teilnehmen?
(6P)
Das Team Blau der Gemeinschaftsschule bietet das Spiel unter veränderten Bedingungen beim Stadtfest an:
Es wird nur einmal geworfen, aber jetzt soll das Vorbeifliegen des Pfeiles am Brett mit einer Wahrscheinlichkeit von $0,25$ berücksichtigt werden. Fliegt der Pfeil am Brett vorbei, wird der Wurf nicht wiederholt. Der Spieler bekommt für einen Treffer in einem weißen Feld $x$ Euro und für einen Treffer in einem schwarzen Feld ebenfalls $x$ Euro. Für einen Treffer im grauen Feld erhält der Spieler nichts. Fliegt der Pfeil am Brett vorbei, erhält der Spieler auch nichts.
6.4
Berechne die neuen Wahrscheinlichkeiten für die Ereignisse weiß, grau und schwarz, für den Wurf des Pfeils.
(3P)
6.5
Wie hoch muss der Auszahlungsbetrag $x$ für das Treffen eines schwarzen bzw. eines weißen Feldes sein, wenn der Einsatz $0,50$ Euro beträgt und Team Blau das Spiel fair gestalten möchte?
(5P)
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