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Vorschlag A

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Aufgabe 1 - Vorschlag A

1.1
Gib Lage und Art der Nullstellen der Funktion $f$ mit
$f(x)=\frac{1}{2}(x-3)^2\left(x+\frac{4}{3}\right)$; $x\in \mathbb{R}$ an.
(3P)
1.2
Bestimme die Gleichung der Tangente in $P(2\mid f(2))$ an das Schaubild der Funktion $f$ mit $f(x)=\frac{1}{2}\sin\left(\frac{\pi}{4}x\right)+x$; $x\in \mathbb{R}$.
(4P)
1.3
Berechne die Koordinaten der Wendepunkte des Schaubildes der Funktion $f$ mit $f(x)=\frac{1}{3}x^4-6x^2+13$; $x\in \mathbb{R}$.
(4P)
1.4
Gegeben sind die Abbildungen $A$, $B$ und $C$. Sie zeigen die Schaubilder einer Funktion $h$, der Ableitungsfunktion $h´$ von $h$ und einer weiteren Funktion $k$.
Begründe, welche Abbildung zum Schaubild von $h$ , $h´$ und $k$ gehört.
(3P)
1.5
Das Schaubild einer Polynomfunktion 4. Grades hat den Hochpunkt $H(0\mid 4)$, den Tiefpunkt $T(1\mid 2)$ und an der Stelle $-1$ die Steigung $12$.
Bestimme ein lineares Gleichungssystem, mit dessen Hilfe sich der Term dieser Funktion bestimmen lässt.
(Das Berechnen der Lösungen des LGS ist nicht erforderlich.)
(5P)
1.6
Bestimme $u> 0$ so, dass $\displaystyle\int_{0}^{u} \frac{1}{2}x^4 \;\mathrm dx=3,2$.
(4P)
1.7
Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x)=3\mathrm e^{-2x}-\frac{5}{2}$; $x\in \mathbb{R}$, ihr Schaubild ist $K_f$.
Bestimme die Koordinaten der Achsenschnittpunkte von $K_f$.
Skizziere $K_f$.
(5P)
1.8
Das Schaubild der Funktion $f$ mit $f(x)=\sin(x)$; $x\in \mathbb{R}$ wird um den Faktor $5$ in $y$-Richtung gestreckt und um $3$ nach rechts verschoben.
Gib den zugehörigen Funktionsterm an.
(2P)
Bildnachweise [nach oben]
[A]
© 2016 – SchulLV.
[B]
© 2016 – SchulLV.
[C]
© 2016 – SchulLV.
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