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Aufgabe 3

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Aufgabe 3

3.1
Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x)=a\cdot \sin (k\cdot x)+b$ für $x\in [-1;8]$.
Ihr Schaubild $K_f$ ist im folgenden Koordinatensystem dargestellt.
Ermittle passende Werte für $a$, $k$ und $b$ anhand der Abbildung.
(4P)
3.2
Zusätzlich ist die Funktion $g$ mit $g(x)=-3\cdot \cos\left(\frac{1}{2}x\right)+2$ für $x\in [0;4\pi]$ gegeben. Ihr Schaubild sei $K_g$.
Gib die Koordinaten der Extrempunkte und der Wendepunkte von $K_g$ an.
(4P)
3.3
Bestimme für die nachfolgenden Problemstellungen jeweils einen passenden Funktionsterm:
3.3.1
Der Temperaturverlauf an einem Sommertag soll durch eine trigonometrische Funktion beschrieben werden.
Um 14 Uhr erreicht die Temperatur den höchsten Wert von $28^{\circ}\text{C}$.
Die tiefste Temperatur des Tages betrug $8^{\circ}\text{C}$ um 2 Uhr.
(3P)
3.3.2
Eine Saunakabine kühlt exponentiell ausgehend von einer Temperatur von $60^{\circ}\text{C}$ ab. Nach $10$ Minuten hat die Kabine noch eine Temperatur von $40^{\circ}\text{C}$. Die Umgebungstemperatur beträgt $4^{\circ}\text{C}$.
(5P)
Nachfolgend ist die Funktion $h$ gegeben durch $h(x)=\frac{1}{2}\cdot \mathrm{e}^{-\frac{1}{2}x}-2$ für $x\in \mathbb{R}$.
Ihr Schaubild sei $K_h$.
3.4
Weise nach, dass $K_h$ keine Extrempunkte und keine Wendepunkte hat, und gib die Gleichung der Asymptote von $K_h$ an.
(4P)
3.5
Ermittle die Gleichung der Tangente an $K_h$ im Punkt $P(-2\mid h(-2))$.
(3P)
3.6
$K_h$ und die Koordinatenachsen schließen eine Fläche ein.
Berechne deren Inhalt.
(7P)
Bildnachweise [nach oben]
[1]
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