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Aufgabe 4

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Aufgabe 4

4.1
Gegeben ist das Schaubild $K_f$ einer Funktion $f$ und das Schaubild $K_h$ einer Funktion $h$.
Der Term von $f$ lautet $f(x)=6\sin(\pi\cdot x)$; $x\in [0;k]$.
Ergänze die $x$- und die $y$-Achse so, dass die vorgegebene Kurve $K_f$ das Schaubild von $f$ darstellt.
(2P)
4.2
Ermittle die Periode, die Amplitude, die Nullstellen von $f$ und den Wert von $k$.
Skaliere dann obiges Koordinatensystem.
(4P)
4.3
Beschreibe, wie $K_f$ aus dem Schaubild der Funktion $g$ mit $g(x)=\sin(x)$ hervorgeht.
(3P)
4.4
In welchen Kurvenpunkten von $K_f$ beträgt die Steigung $-6\pi$?
(3P)
Der Term von $h$ lautet $h(x)=-4x^4+24x^3-44x^2+24x$; $x\in \mathbb{R}$.
4.5
Berechne die Gleichung der Tangente an $K_h$ an der Stelle $x=2$.
Anton behauptet: „Es gibt keine Tangenten an $K_h$ mit einer größeren Steigung als die Tangente an der Stelle $x=2$“.
Nimm zu dieser Behauptung Stellung.
(5P)
4.6
Die Schaubilder von $f$ und $h$ schneiden sich an den Stellen $x=0$ und $x=1$ und schließen eine Fläche ein.
Berechne den Inhalt dieser Fläche.
(5P)
Welche der folgenden Aussagen sind falsch, welche richtig und welche sind nur bedingt richtig?
Gib für die falschen Aussagen ein Gegenbeispiel an.
Gib für die bedingt richtigen Aussagen eine Bedingung an, unter welcher sie richtig sind.
4.7
a)
Leitet man die Funktion $f$ mit $f(x)=2\cos(b\cdot x)$ mehrmals ab, wird die Amplitude der Schaubilder der Ableitungsfunktionen immer größer.
b)
Die Funktionen $f$ mit $f(x)=\mathrm{e}^{k\cdot x}$; $x\in \mathbb{R}$ ist streng monoton wachsend.
c)
Eine Polynomfunktion ungeraden Grades hat mindestens eine Nullstelle.
d)
Eine Polynomfunktion 4. Grades, deren Schaubild symmetrisch zur $y$-Achse ist, hat auf der $y$-Achse eine Wendestelle.
(8P)
Bildnachweise [nach oben]
[1]
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