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Aufgabe 1

Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit f(x)=xe2x.
(2P)

Aufgabe 2

Berechnen Sie das Integral 014(2x+1)3dx.
(2P)

Aufgabe 3

Lösen Sie die Gleichung x4=4+3x2.
(3P)

Aufgabe 4

Gegeben sind die Funktionen f und g mit f(x)=cos?(x) und g(x)=2cos?(π2x)2.
a) Beschreiben Sie, wie man den Graphen von g aus dem Graphen von f erhält.
b) Bestimmen Sie die Nullstellen von g für 0x4.
(4P)

Aufgabe 5

Die Abbildung zeigt die Graphen Kf und Kg zweier Funktionen f und g.
a) Bestimmen Sie f(g(3)).
Bestimmen Sie einen Wert für x so, dass f(g(x))=0 ist.
b) Die Funktion h ist gegeben durch h(x)=f(x)g(x).
Bestimmen Sie h(2).

(4P)

Aufgabe 6

Gegeben sind die Ebenen E:x1+x2=4 und F:x1+x2+2x3=4.
a) Stellen Sie die beiden Ebenen in einem gemeinsamen Koordinatensystem dar.
Geben Sie eine Gleichung der Schnittgeraden von E und F an.
b) Die Ebene G ist parallel zur x1-Achse und schneidet die x2x3-Ebene in derselben Spurgeraden wie die Ebene F.
Geben Sie eine Gleichung der Ebene G an.
(5P)

Aufgabe 7

Gegeben sind die Punkte A(1101), B(3131) und C(231).
Die Gerade g verläuft durch A und B.
Bestimmen Sie den Abstand des Punktes C von der Geraden g.
(4P)

Aufgabe 8

An einem Spielautomaten verliert man durchschnittlich zwei Drittel aller Spiele.
a) Formulieren Sie ein Ereignis A, für das gilt:
P(A)=(108)(23)8(13)2 +10(23)913+(23)10
P(A)=(108)(23)8(13)2+10(23)913+(23)10
b) Jemand spielt vier Spiele an dem Automaten.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit verliert er dabei genau zwei Mal?
(3P)

Aufgabe 9

Gegeben sind der Mittelpunkt einer Kugel sowie eine Ebene.
Die Kugel berührt diese Ebene.
Beschreiben Sie, wie man den Kugelradius und den Berührpunkt bestimmen kann.
(3P)
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