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Wahlteil A1

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Aufgabe A 1.1

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=10xe0,5x.
Ihr Graph ist K.
a) K besitzt einen Extrempunkt und einen Wendepunkt.
Geben Sie deren Koordinaten an.
Geben Sie eine Gleichung der Asymptote von K an.
Skizzieren Sie K.
(4P)
b) Für jedes u>0 sind O(00), P(u0) und Q(uf(u)) die Eckpunkte eines Dreiecks.
Bestimmen Sie einen Wert für u so, dass dieses Dreieck den Flächeninhalt 8 hat.
Für welchen Wert von u ist das Dreieck OPQ gleichschenklig?
(4P)
c) Auf der x-Achse gibt es Intervalle der Länge 3, auf denen die Funktion f den Mittelwert 2,2 besitzt.
Bestimmen Sie die Grenzen eines solchen Intervalls.
(3P)

Aufgabe A 1.2

Gegeben ist für jedes t>0 eine Funktion ft durch ft(x)=13x3t2x.
Bestimmen Sie t so, dass die beiden Extrempunkte des Graphen von ft den Abstand 13 voneinander haben.
(4P)
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